考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷28

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷28

填空题

1.若a＞0，

36

解析：

2.若a₁，a₂，a₃，β₁，β₂都是4维列向量，且4阶行列式｜a₁，a₂，a₃，β₁｜=m，｜a₁，a₂，β₂，a₃｜=n，则4阶行列式｜a₁，a₂，a₃，β₁+β₂｜=

n-m

解析：

3.

1

解析：

4.函数y=x+2cosx在

[*]

解析：令y’=1—2sinx=0得

5.设矩阵A与

3

解析：矩阵A与B相似，则A一2E与B一2E相似，结合已知条件，并根据相似矩阵的性质，则有r(A)+r(A一2E)=r(B)+r(B一2E)=2+1=3．

6.设F(x)=∫₀^x(x²-t²)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x²，则f’(0)=______．

[*]

解析：F(x)=x∫₀^xf’(t)dt-∫₀^xtf(f)dt，F’(x)=2x∫f’(t)dt，

因为当x→0时，F’(x)～x²，所以=1．

而=2f’(0)，故f’(0)=

7.设

(1，0，…，0)^T．

解析：本题考查克拉默法则和范德蒙德行列式的公式．

由于｜A｜是范德蒙德行列式，所以由a_i≠a_j≠j，i，j=1，2，…，n)知｜A｜≠0，因此｜A^T｜=｜A｜≠0，故方程组A^Tx=b有唯一解，而(1，0，…，0)^T显然满足A^Tx=b，故方程组的解为x=(1，0，…，0)^T．

8.设α₁=(1，2，1)^T，α₂=(2，3，a)^T，α₃=(1，a+2，—2)^T，若β₁=(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，但是β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则a=________。

—1

解析：根据题意，β₁=(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此对增广矩阵作初等变换，即

9.设A=

2或[*]

解析：｜λE—A｜=本文档预览：3000字符，共8592字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载