考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷22

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷22

填空题

1.设α₁=(1，2，1)^T，α₂=(2，3，a)^T，α₃=(1，a+2，一2)^T，若β₁=(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，但是β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则a=________。

一1

解析：根据题意，β₁(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起作矩阵的初等变换，即

2.曲线

[*]

解析：直接利用旋转体的体积公式可得，如图1—3—10所示，x的积分从1到2。

3.

3

解析：

4.设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一xx^T的秩为__________.

2

解析：由题设知，矩阵xx^T的特征值为0，0，1，故E—xx^T的特征值为1，1，0．又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即r(E一xx^T)=2．

5.二次型f(x₁，x₂，x₃)=(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)的矩阵为________。

[*]

解析：f(x₁，x₂，x₃)=(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)

所以原二次型矩阵为

6.实对阵矩阵A与矩阵B=

y₁²+y₂²一y₃²

解析：矩阵A与B合同，说明二次型x^TAx与x^TBx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为

｜λE一B｜=

7.交换积分次序

[*]

解析：

8.设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是_________。

a＜0

解析：B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。

B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有

x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x

=一ax^Tx+x^T本文档预览：3000字符，共8387字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载