考研数学一（向量代数和空间解析几何、多元函数微分学）模拟试卷1
选择题
1.设f(x，y)=
(C)
A. 连续，偏导数存在．
B. 连续，偏导数不存在．
C. 不连续，偏导数存在．
D. 不连续，偏导数不存在．
解析：
2.在曲线
(B)
A. 只有一条．
B. 只有两条．
C. 至少有三条．
D. 不存在．
解析：
3.设f’(u)≠0，x02+y02≠0，则曲面
上点P0(x0，y0，z0)(z0=
(D)
A. 平行．
B. 异面直线．
C. 垂直相交．
D. 不垂直相交．
解析：
填空题
4.已知a1={1，2，一3}，a2={2，一3，x}，a3={一2，x，6}．
(I)如a1⊥a2，则x=______；
(Ⅱ)如a1∥a3，则x=_________；
(Ⅲ)如a1，a2，a3共面，则x=_______．
(I)[*](Ⅱ)x=一4．(Ⅲ)x=一4或一6．
解析：
5.直线L1：
[*]
解析：两条直线的夹角也就是这两条直线方向向量的夹角，L1的方向向量S1={1，一2，1}已知，对L2应通过方程转换化其为标准方程或参数方程来求L2的方向向量S2．令y=t，直线L2的参数方程是
得到L2的方向向量S2={1，1，一2}．
由于
所以L1与L2的夹角是
6.与a1={1，2，3}，a2={1，一3，一2}都垂直的单位向量为________．
[*]
解析：用叉积，因为a×b按定义与a，b都垂直，而
可见与a1，a2都垂直的向量是c=l(i+j一k)(l为任意常数)．再将其单位化
即为所求．故应填：
7.两个平行平面∏1：2x—y一3z+2=0， ∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_______。
[*]
解析：
8.设(α×β).γ=2，则[(α+β)×(β+γ)].(γ+α)=______．
4．
解析：
9.经过两个平面 ∏1：x+y+1=0， ∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x一y—z=0垂直的平面方程是______．
3x+4y+2z+2=0
解析：
10.经过点A(一1，0，4)，与直线L1：
[*]
解析：
11.经过点A(一1，2，3)，垂直于直线L：
[*]
解析：用交面式．所求直线在过点A以L的方向向量S={4，5，6}为法向量的平面∏1上，也在过A点以∏的法向量n={7，8，9}为法向量的平面∏2上．
∏1： 4(x+1)+5(y一2)+6(z一3)=0，
∏2： 7(x+1)+8(y一2)+9(z一3)=0，
故所求直线方程为本文档预览：3000字符，共14037字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
