2017年云南省专升本（高等数学）真题试卷

2017年云南省专升本（高等数学）真题试卷

判断题

1.，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令，则x_n·y_n=0，，但与

2.数列1，0，1，0，1，0，……收敛于1和0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：数列1，0，1，0，1，0，……极限不存在，发散．

3.函数f(x)在x=x₀处左极限存在，右极限存在，则函数f(x)在x=x₀处极限存在．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数f(x)在x=x₀处极限存在等价于f(x)在x=x₀处的左、右极限均存在且相等．

4.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：极限不存在，不能利用极限四则运算法则．因为｜sin1／x｜≤1，sin1／x有界，故

5.函数f(x)=x^x，则f’(x)=x^x-1．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f’(x)=(e^xlnx)’=e^xlnx(xlnx)’=x^x(lnx+1)．

6.(sin2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿsin(2x+nπ／2)．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：(sin2x)’=2cos2x=2sin(2x+π／2)，(sin2x)’’=-4sin2x=2²sin(2x+2π／2)，(sin2x)’’’=-8cos2x=2³sin(2x+3π／2)，…(sin2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿsin(2x+n／2π)．

7.若函数可微，则函数导数一定存在，但函数不一定连续．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：一元函数可微等价于可导，而可导必连续，故命题错误．

8.y=lnsinx在[π／6，5π／6]上满足罗尔中值定理的条件．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：x∈[π／6，5π／6]时，sinx∈[1／2，1]，故y=lnsinx在[π／6，5π／6]上连续，在(π／6，5π／6)内可导，且lnsinπ／6=lnsin5π／6=ln1／2=-ln2，故满足罗尔中值定理条件．

9.ln2x与ln3x是同一函数的原函数．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

10.y=(cx)²是微分方程xy’=2y的通解．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由xy’=2y得dy／y=2dx／x，两边积分得ln｜y｜=2ln｜x｜+ln｜c｜，所以y=cx²，其中c为任意常数，而c²为非负数，故y=(cx)²不是方程的通解．

多项选择题

11.下列哪些不是(A,B,D)

A. 1

B. e²

C. e

D. ∞

解析：

12.y=｜x-2｜在x=2处( )(A,B,D)

A. 有极限

B. 连续

C. 可导

D. 不可导

解析：令y=f(x)=｜x-2｜，则，故y在x=2处有极限，连续．

13.函数f(x)=x³-3x在何处取到极值( )(A,C)

A. x=-1

B. x=0

C. x=1

D. x=2

解析：函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)．令f’(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0，得x₁=-1，x₂=1．当x＜-1时，f’(x)＞0；当-1＜x＜1时，f’(x)＜0；当x＞1时，

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