专升本（高等数学一）模拟试卷108

专升本（高等数学一）模拟试卷108

选择题

1.当x→0时，下列变量中为无穷小的是 【 】

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了无穷小量的知识点．

2.下列等式成立的是 【 】

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了函数的极限的知识点．

3.设函数f(x)=2lnx+e^x，则fˊ(2)等于 【 】(C)

A. e

B. 1

C. 1+e²

D. ln2

解析：本题考查了函数在一点的导数的知识点．

因f(x)=2lnx+e^x，于是fˊ(x)=

4.设函数f(x)=(1+x)e^x，则函数f(x) 【 】(A)

A. 有极小值

B. 有极大值

C. 既有极小值又有极大值

D. 无极值

解析：本题考查了函数极值的知识点．因f(x)=(1+x)e^x且处处可导，于是，fˊ(x)=e^x+(1+x)·e^x=(x+2)e^x，令fˊ(x)=0得驻点x=－2；又x<－2时，fˊ(x)－2时，fˊ(x)>0；从而f(x)在x=－2处取得极小值，且f(x)只有一个极值．

5.= 【 】

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了定积分的知识点．

6.下列各式中正确的是 【 】

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了定积分的性质的知识点．

对于选项A，当0＜x＜1时，x³＜<x²，则∫₀¹x³dx＜∫₀¹x²dx．

对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)²，则∫₁²lnxdx＞∫₁²(lnx)²dx．

7.下列反常积分收敛的是 【 】

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．

8.方程x²+y²－z²=0表示的二次曲面是 【 】(D)

A. 球面

B. 旋转抛物面

C. 圆柱面

D. 圆锥面

解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．因方程可化为，z²=x²+y²，由方程可知它表示的是圆锥面．

9.函数在(－3，3)内展开成x的幂级数是 【 】

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点．

10.微分方程y″－2y=e^x的特解形式应设为 【 】(A)

A. y^*=Ae^x

B. y^*=Axe^x

C. y^*=2e^x

D. y^*=e^x

解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．由方程知，其特征方程为，r²－2=0，有两个特征根r=±

填空题

11.极限

e^－2

解析：本题考查了函数的极限的知识点．

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