专升本（高等数学一）模拟试卷111

专升本（高等数学一）模拟试卷111

选择题

1.当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【 】(C)

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 同阶但非等价无穷小

D. 等价无穷小

解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因

2.设函数f(x)在点x₀的某邻域内可导，且f(x₀)为f(x)的一个极小值，则(B)

A. －2

B. 0

C. 1

D. 2

解析：本题考查了函数的极值的知识点．

因f(x)在x=x₀处取得极值，且可导，于是fˊ(x₀)=0．又

3.设函数f(x)=e^－x2，则fˊ(x)等于 【 】(C)

A. －2e^－x2

B. 2e^－x2

C. －2xe^－x2

D. 2xe^－x2

解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e^－x2，则fˊ(x)=e^－x2·(－2x)=－2xe^－x2．

4.函数y=x－arctanx在(－∞，+∞)内 【 】(A)

A. 单调增加

B. 单调减少

C. 不单调

D. 不连续

解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x－arctanx，则yˊ=1－

5.∫f(x)dx=e^x+C，则∫xf(1－x²)dx为 【 】

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．

∫xf(1－x²)dx=－∫f(1－x²)d(1－x²)－∫f(u)du=－e^u+C=－e^1－x2+C．

另解：将∫f(x)dx=e^x+C两边对x求导得f(x)=e^x，则∫xf(1－x²)dx=∫xe^1－x2dx=－∫e^1－x2d(1－x²)=－

6.设(D)

A. tanx²

B. tanx

C. sec²x²

D. 2xtanx²

解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Ф(x)=∫₀^x2tantdt是复合函数，于是Фˊ(x)=tanx²·2x=2xtanx²．

7.下列反常积分收敛的 【 】

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由∫₁^+∞dx当p≤1时发散，p>1时收敛，可知选D．

注：本题容易看出A选项发散．而B选项∫₁^+∞dx中相当于，故此积分发散．对于C选项．由∫₁^+∞lnxdx=∫₁^+∞lnxd(lnx)=

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