2017年考研（数学三）真题试卷

2017年考研（数学三）真题试卷

选择题

1.若函数f(x)=(A)

A. ab=1／2

B. ab=-C. ab=0

D. ab=2

解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=b

2.二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是( )(D)

A. (0，0)

B. (0，3)

C. (3，0)

D. (1，1)

解析：

3.设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则( )(C)

A. f(1)＞f(-1)

B. f(1)＜f(-1)

C. |f(1)|＞f(-1)|

D. |f(1)|＜|f(-1)|

解析：举特例，设f(x)=e^x，可排除BD；设f(x)=-e^x，可排除A，故选C．

4.若函数(C)

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

解析：

因为原级数收敛，所以1+k=0

5.设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则( )(A)

A. E-αα^T不可逆

B. E+αα^T不可逆

C. E+2αα^T不可逆

D. E-2αα^T不可逆

解析：选项A，由(E-αα^T)α=α-α=0得(E-αα^T)x=0有非零解，故|E-αα^T|=0．

即E-αα^T不可逆，选项B，由r(αα^T)=1得αα^T的特征值为n-1个0，1故E-αα^T的特征值为n-1个1，2，故可逆．

6.已知矩阵A=(B)

A. A与C相似，B与C相似

B. A与C相似，B与C不相似

C. A与C不相似，B与C相似

D. A与C不相似，B与C不相似

解析：由(λE-A)=0可知A的特征值为2，2，1

因为2E-A=得r(2E-A)=1，∴A可相似对角化。且A～

由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1

因为2E-B=

7.设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )(C)

A. A与B相互独立

B. A与B互不相容

C. AB与C相互独立

D. AB与C互不相容

解析：由题设知，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，由A∪B与C相互独立知，P(A∪B)C=P(A∪B)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

而P[(A∪B)∩C]

=P(AC∪BC)

=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

8.设X₁，X₂，…，X_n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记(B)

A. B. 2(X_n-x₁)²服从χ²分布

C. D. n(解析：

填空题

9.∫_-π^π(sin³x+

π³／2

解析：∫_-π^π(sin³x+)dx=2∫₀^π(2∫₀^π／2πcost．πcostdt=2π²∫₀^{π／2本文档预览：3000字符，共10719字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}