2017年考研（数学一）真题试卷

2017年考研（数学一）真题试卷

选择题

1.若函数f(x)=(A)

A. ab=1／2

B. ab=-C. ab=0

D. ab=2

解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=b

2.设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则( )(C)

A. f(1)＞f(-1)

B. f(1)＜f(-1)

C. |f(1)|＞|f(01)|

D. |f(1)|＜|f(-1)|

解析：∵f(x)f’(x)＞0，∴

3.函数f(x，y，z)=x²+y²+z²在点(1，2，0)处沿向量n(1，2，2)的方向导数为( )(D)

A. 12

B. 6

C. 4

D. 2

解析：|(1，2，0)=0，cosα=1／3，cosβ=2／3，cosy=2／3，所求的方程导数为

4.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图中，实线表示甲的速度曲线v=v₁(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v₂(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t₀(单位：s)，则( )

(C)

A. t₀=10

B. 15＜t₀＜20

C. t₀=25

D. t₀＞25

解析：从0到t₀这段时间内甲乙的位移分别为∫₀^t0v₁(t)dt，∫₀^t0v₂(t)dt，则乙要追上甲，则∫₀^t0v₂(t)dt-v₁(t)dt=10，当t₀=25时满足，故选C．

5.设a为n为单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )(A)

A. E-αα^T不可逆

B. E+αα^T不可逆

C. E+2αα^T不可逆

D. E-2αα^T不可逆

解析：选项A，由(E-αα^T)α=α-α=0得(E-αα^T)x=0有非零解，故|E-α^T|=0，即E-αα^T不可逆，选项B，由r(αα^T)=1得αα^T的特征值为n-1个0，1故E-αα^T的特征值为n-1个1，2，故可逆．

6.已知矩阵A=(B)

A. A与C相似，B与C相似

B. A与C相似，B与C不相似

C. A与C不相似，B与C相似

D. A与C不相似，B与C不相似

解析：由(λE-A)=0可知A的特征值为2，2，1

因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，且A～

7.设A，B为随机事件，若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜0，则P(A|B)＞P(A|)的充分必要条件是( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：按照条件概率定义展开，则A选项符合题意．

8.设X₁，X₁…X_n(n≥2)来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记(B)

A. B. 2(X_n-X₁)²服从χ²分布

C. D. n(X-μ)²服从χ²分布

解析：X～N(μ-1)，X_i-μ～n(0，1)(X_i-μ)²～χ²(n)，A正确

(n-1)S²=)²～χ²(n-1)，C正确，本文档预览：3000字符，共11495字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载