考研数学（数学二）模拟试卷409

考研数学（数学二）模拟试卷409

选择题

1.设f(x)=∫₀^xarctan(t一x)²dt，g(x)=∫₀^sinx(3t²+t³cost)dt，当x→0时，f(x)是g(x)的( )(D)

A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 等价无穷小。

D. 同阶而非等价无穷小。

解析：

2.曲线y=(x+2)(C)

A. 0。

B. 1。

C. 2。

D. 3。

解析：

3.设f(x，y)连续，且f(x，y)=xyf(x，y)dxdy，其中D为区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

4.设D是由抛物线y=x²与曲线y=围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则(x，y)dxdy=( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域D如右图所示：

可知两曲线的交点为(一1，1)和(1，1)。

若先对y积分，再对x积分，则

虽然积分区域关于y轴对称，但f(x，y)的奇偶性并不清楚，故选项A不对。

若先对x积分，再对y积分，则

5.下列结论中正确的是( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

6.设y₁=+e^x是某二阶常系数非齐次线性微分力程的解，则该方程的通解是( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：由解的结构定理，知y_{1</sub一y3=e^—x是对应的齐次方程的解。y1一y2=一e^—x也是对应的齐次方程的解，从而Y=与e^—x线性无关，即对应的齐次方程的通解为y=C1}

7.设A、B为两个n阶方阵，现有4个命题：

①若A、B为等价矩阵，则A、B的行向量组等价；

②若A、B的行列式相等。即|A|=|B|，则A、B为等价矩阵；

③若Ax=0与Bx=0均只有零解，则A、B为等价矩阵；

④若A、B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的基础解系中所含向量个数相同。

以上命题正确的是( )(D)

A. ①，③。

B. ②，④。

C. ②，③。

D. ③，④。

解析：A、B为n阶方阵，因此A、B等价←→r(A)=r(B)，而两个矩阵的秩相等，并不能得到其行向量组一定等价，如A=本文档预览：3000字符，共8854字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载