考研数学（数学二）模拟试卷411

考研数学（数学二）模拟试卷411

选择题

1.设f(x)=(B)

A. 可去间断点。

B. 跳跃间断点。

C. 无穷间断点。

D. 振荡间断点。

解析：

2.设f(x，y)=g(x，y)|x一y|，g(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，则g(0，0)=0是f’_x(0，0)，f’_y(0，0)存在的( )(C)

A. 充分非必要条件。

B. 必要非充分条件。

C. 充要条件。

D. 既非充分又非必要条件。

解析：f’_x(0，0)=

3.设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且|f(x)|≤M，当x∈(一∞，+∞)时成立，则F(x)=(A)

A. 有界偶函数。

B. 无界偶函数。

C. 有界奇函数。

D. 无界奇函数。

解析：首先，讨论F(x)的奇偶性，对任意的x有

F(一x)==F(x)，

可见，F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数。

其次，讨论F(x)的有界性，因F(x)是(一∞，+∞)的偶函数，可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于

4.曲线y=(B)

A. 有一条渐近线。

B. 有两条渐近线。

C. 有三条渐近线。

D. 没有渐近线。

解析：

5.设z(x，y)是方程=x²+2y满足条件z(x，x²)=1的解，则∫₀¹z(1，y)dy=( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：z(x，y)==∫(x²+2y)dy=x²y+y²+C(x)，

且已知z(x，x²)=1，于是有x²．x²+(x²)²+C(x)=1，故C(x)=1—2x⁴，所以

z(x，y)=x²y+y²+1—2x⁴。

代入所求积分得

∫₀¹z(1，y)dy=∫₀¹(y+y²+1—2)dy=

6.设函数f(x)=(D)

A. f(x)在x=0处的左、右极限均存在。

B. f(x)在x=0处的左、右极限均不存在。

C. ∫_—1¹f(x)dx收敛。

D. ∫_—1¹f(x)dx发散。

解析：

显然，x=0是被积函数的唯一瑕点(奇点)，故将积分区间分开，即

∫_—1¹f(x)dx=∫_—1⁰f(x)dx+∫₀¹f(x)dx，

注意到 ∫_—1⁰f(x)dx=

7.设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BB^T的行列式的值为零；②BB^T必与单位阵等价；③BB^T必与对角阵相似；④BB^T必与单位阵合同。正确的个数有( )(C)

A. 1个。

B. 2个。

C. 3个。

D. 4个。

解析：因为r(B)=r(BB^T)=n，

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