考研数学（数学一）模拟试卷458

考研数学（数学一）模拟试卷458

选择题

1.设x_n≤z_n≤y_n，且(y_n-x_n)=0，则(C)

A. 存在且等于零。

B. 存在但不一定等于零。

C. 不一定存在。

D. 一定不存在。

解析：由x_n≤z_n≤y_n可得0≤z_n-x_n≤y_n-x_n，又因为(y_n-x_n)=0，所以只可得到(z_n-x_n)=0，至于z_n的存在性则无法判断。

例如：取x_n=(-1)ⁿ+，此时有x_n≤z_n≤y_n且(y_n-x_n)=0，但

2.设f(x，y)为连续函数，D={(x，y)|x²+y²≤t²}，则(A)

A. f(0，0)。

B. -f(0，0)。

C. f’(0，0)。

D. 不存在。

解析：因为f(x，y)在D上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)使f(x，y)dσ=πt²f(ξ，η)。

因为(ξ，η)在D上，所以当t→0⁺时，(ξ，η)→(0，0)。则

3.函数f(x，y)=(D)

A. 不连续且不可偏导。

B. 连续但不可偏导。

C. 可偏导且可微。

D. 可偏导但不可微。

解析：由于|f(x，y)|=．|y|=|y|，所以f(x，y)在(0，0)点连续。

由定义可知f_x(0，0)==0，

同理可得f_y(0，0)=0，故f(x，y)在(0，0)处可偏导。

因f(△x，△y)-f(0，0)-f_x(0，0)△x-f_y(0，0)△y=f(△x，△y)，

但

4.设α，β，γ均为大于1的常数，则级数(B)

A. 当α＞γ时收敛。

B. 当α＜γ时收敛。

C. 当γ＞β时收敛。

D. 当γ＜β时收敛。

解析：这里有三种类型的无穷大量：

n^μ(μ＞0)，qⁿ(q＞1)，ln^δn(δ＞0)，

其中n→+∞，它们的关系是=0，现考察此正项级数的一般项：

＜1，即α＜γ。因此原级数收敛

5.已知向量组α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，则r(α₁，α₂，α₃，α₄+α₅)=( )(D)

A. 1。

B. 2。

C. 3。

D. 4。

解析：因为α₁，α_2<

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