考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷45

考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷45

选择题

1.已知函数y=f(x)对一切的x满足xf’’(x)+3x[f’(x)3²=1一e^-x，若f’x₀)=0(x₀≠0)，则( )(B)

A. f(x₀)是f(x)的极大值。

B. f(x₀)是f(x)的极小值。

C. (x₀,f(x₀))是曲线y=f(x)的拐点。

D. f(x₀)不是f(x)的极值，(x₀,f(x₀))也不是曲线y=f(x)的拐点。

解析：由f’(x₀)=0知，x=x₀是y=f(x)的驻点。将x=x₀代入方程，得x₀f’’(x₀)+3x₀[f’(x₀)]²=1一e^-x0，即得

2.设(B)

A. f(x)的导数存在，且f’(a)≠0

B. f(x)取得极大值

C. f(x)取得极小值

D. f(x)的导数不存在

解析：利用赋值法求解。取f(x)一f（A）=一(x一a)²，显然满足题设条件，而此时f(x)为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选B。

3.设f(x)具有二阶连续导数，且f’(1)=0，(B)

A. f(1)是f(x)的极大值。

B. f(1)是f(x)的极小值。

C. (1,f(1))是曲线f(x)的拐点。

D. f(1)不是f(x)的极值，(1,f(1))也不是曲线f(x)的拐点。

解析：选取特殊函数f(x)满足

4.已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且(D)

A. 不可导

B. 可导且f’(0)≠0

C. 取得极大值

D. 取得极小值

解析：因当x→0时，，故极限条件等价于

5.设f(x)有二阶连续导数，且(B)

A. f(0)是f(x)的极大值。

B. f(0)是f(x)的极小值。

C. (0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。

D. f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

解析：根据极限的保号性，由可知，存在x=0的某邻域U₃(0)，使对任意x∈U_a(0)，都有

6.设f(x)在[a，b]上可导f’(a)f’(b)＜0，则至少存在一点x₀∈(a，b)使( )(C)

A. f(x₀)＞f（A）。

B. f(x₀)＞f（B）。

C. f’(x₀)=0。

D. 解析：根据题意，不妨设f’（a）＜0,f’（b）＞0。由可知，存在x=a的右邻域

7.曲线(D)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：本题的解题思路是，先利用曲线渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后再分别判断。

所以y=0是曲线的水平渐近线；因为

所以x=0是曲线的垂直渐近线；又因为本文档预览：3000字符，共12733字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载