中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷68

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷68

单项选择题

1.命题“对于任意角θ，cos⁴θ－sin⁴θ＝cos²θ”的证明：“cos⁴θ－sin⁴θ＝(cos²θ－sin²θ)(cos²θ+sin²θ)＝cos²θ－sin²θ＝cos2θ”过程应用了( )．(B)

A. 分析法

B. 综合法

C. 综合法、分析法结合使用

D. 间接证法

解析：在证明过程中使用了大量的公式和结论，有平方差公式，同角的关系式，所以在证明过程中，使用了综合法的证明方法．故本题选B

2.设A=(A)

A. (1，2，3)^T

B. (1，2，0)^T

C. (2，1，3)^T

D. (0，1，－3)^T

解析：首先，求矩阵A的特征值，如下：

｜λE－A｜==λ²(λ－13)=0，解得λ=0(二重)或13。

当λ=0时，(OE－A)=，可知矩阵A特征值为0时，所对应的两个线性无关的特征向量为(－1，2，0)^T，(－3，0，2)^T，经验证，选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。

当λ=13时，(13E－A)=

3.已知线性方程组AX=Kβ₁+β₂有解，其中(D。)

A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

解析：已知线性方程组是非齐次的，要使方程有解，则系数矩阵的秩要等于增广矩阵的秩．由此可以求出K。

因为线性方程组AX=Kβ₁+β₂，将AX=Kβ₁+β₂。的增广矩阵作初等行变换，

AX=Kβ₁+β₂有解

4.设常数α＞0，β＞0，则级数(C)

A. 既与α又与β的取值有关

B. 仅与α的取值有关

C. 仅与β的取值有关

D. 与α和β的取值都无关

解析：

根据正项级数的比式判别法知，当0＜β＜1时，级数

5.函数y=y.cosx的部分图象是( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：函数y=—xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0，

6.( )在数学史上第一次将圆周率值计算到小数点后的第7位，即3．141 592 6～3．141 592 7之间。(A)

A. 祖冲之

B. 阿基米德

C. 丢番图

D. 秦九昭

解析：阿基米德的数学成就主要是集中探讨面积和体积的计算相关问题；丢番图是第一个对“不定方程”广泛研究的数学家：秦九昭发明了“正负开方术”。

7.下列关于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中初中数学课程“基本理念”的表述错误的是( )(A)

A. 将信息技术作为学生从事数学学习活动的主要根据

B. 课程内容标准既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律

C. 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程

D. 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程

解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。”其内涵是指应该将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具。故选A。

8.在区间[0，1]上，函数f(x）=nx（1—x）ⁿ的最大值记为M（n），则(A)

A. e^—1

B. e

本文档预览：3000字符，共9235字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载