2020年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷

2020年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷

单项选择题

1.(A)

A. 0

B. 1

C. ∞

D. 不存在

解析：利用重要极限，。因为当x→0时，是无穷小量，是有界量，所以

2.空间曲面xyz=1被平面x=1截得的曲线是( )。(D)

A. 圆

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 双曲线

解析：将x=1代入方程xyz=1，得yz=1，这是一个双曲线。故本题选D。

3.矩阵A=(D)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：矩阵A的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数，即矩阵A的行秩。对矩阵A作初等变换化成阶梯形矩阵：

4.直线(A)

A. 平行

B. 直线在平面内

C. 垂直相交

D. 相交但不垂直

解析：由直线方程与平面方程可知，直线过点(-3，-4，0)，且一个方向向量为m=(-2，-7，3)；平面的一个法向量为n=(4，-2，-2)。因为m·n=(-2)×4+(-7)×(-2)+3×(-2)=0，所以m⊥n，又点(-3，-4，0)不在平面4x-2y-2z=3上，所以直线与平面平行。故本题选A。

5.已知函数f(x)=(B)

A. 连续但不可导

B. 可导但导函数不连续

C. 可导且导函数连续

D. 二阶可导

解析：因为，所以f(x)在x=0处连续；因为，所以函数f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=0；因为当x≠0时，不存在，所以f(x)的导函数在点x=0处不连续；因为极限

6.已知球面方程为x²+y²+z²=1，在z轴上取一点P作球面的切线，与球面相切于点M，线段PM长为(C)

A. B. 2

C. 3

D. 4

解析：连接坐标原点O与点M。由于PM与球面相切于点M，所以△OPM是直角三角形，于是OP=，又由球面方程知，球面半径为1，所以0M=1，再结合题中条件PM=，OP=|z|，得|z|=

7.阅读下面试题。

已知角θ的项点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ为________。

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