2020年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)真题试卷
单项选择题
1.(A)
A. 0
B. 1
C. ∞
D. 不存在
解析:利用重要极限,。因为当x→0时,
是无穷小量,
是有界量,所以
2.空间曲面xyz=1被平面x=1截得的曲线是( )。(D)
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲线
解析:将x=1代入方程xyz=1,得yz=1,这是一个双曲线。故本题选D。
3.矩阵A=(D)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析:矩阵A的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数,即矩阵A的行秩。对矩阵A作初等变换化成阶梯形矩阵:
4.直线(A)
A. 平行
B. 直线在平面内
C. 垂直相交
D. 相交但不垂直
解析:由直线方程与平面方程可知,直线过点(-3,-4,0),且一个方向向量为m=(-2,-7,3);平面的一个法向量为n=(4,-2,-2)。因为m·n=(-2)×4+(-7)×(-2)+3×(-2)=0,所以m⊥n,又点(-3,-4,0)不在平面4x-2y-2z=3上,所以直线与平面平行。故本题选A。
5.已知函数f(x)=(B)
A. 连续但不可导
B. 可导但导函数不连续
C. 可导且导函数连续
D. 二阶可导
解析:因为,所以f(x)在x=0处连续;因为
,所以函数f(x)在点x=0处可导,且f’(0)=0;因为当x≠0时,
不存在,所以f(x)的导函数在点x=0处不连续;因为极限
6.已知球面方程为x2+y2+z2=1,在z轴上取一点P作球面的切线,与球面相切于点M,线段PM长为(C)
A. B. 2
C. 3
D. 4
解析:连接坐标原点O与点M。由于PM与球面相切于点M,所以△OPM是直角三角形,于是OP=,又由球面方程知,球面半径为1,所以0M=1,再结合题中条件PM=
,OP=|z|,得|z|=
7.阅读下面试题。
已知角θ的项点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ为________。
(1) (2)
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