中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷81

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷81

单项选择题

1.设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2019)，则方程f’(x)=0有( )个实根。(B)

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

解析：由题意得f(x)的全部零点为x=1，x=2，…，x=2019，由罗尔定理可知，x₁∈(1，2)有f’(x₁)=0，x₂∈(2，3)有f’(x₂)=0，…，x₂₀₁₈∈(2018，2019)有f’(x₂₀₁₈)=0，又f’(x)是2018次多项式，所以f’(x)至多有2018个实根，则f’(x)=0的全部实根为x₁，x₂，…，x₂₀₁₈。故本题选B。

2.设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )(A)

A. r(A)=m

B. A的行向量组线性相关

C. r(A)=n

D. A的列向量组线性相关

解析：非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n矩阵知，增广矩阵A=(A，b)是m×(n+1)矩阵，进而可知，r(A)≤r(A)≤m。若r(A)=m，则r(A)=r(A)=m，Ax=b有唯一解，但当r(A)=r(A)＜m时，Ax=b有无穷解，所以r(A)=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件。B，C，D三项均不能保证r(A)=r(A)。故本题选A。

3.设(B)

A. a=2，A=-6

B. a=2，A=-2

C. a=2，A=-10

D. a=-4，A=-10

解析：

4.设(D)

A. 1

B. -2

C. -1

D. 1或-2

解析：因为向量α是A^-1的特征向量，所以α也是A的特征向量，则存在一个常数λ，有Aα=λα，所以k=(2+2k)/(3+k)，解得k=1或k=-2。故本题选D。

5.设f(x)=sinx/x，则x=0是函数f(x)的( )。(D)

A. 连续点

B. 跳跃间断点

C. 第二类间断点

D. 可去间断点

解析：f(x)在x=0处存在极限值，且在该点无定义，所以x=0为可去间断点。

6.设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(x)=3，则E(X(X+Y-2))=( )。(D)

A. -3

B. 3

C. -5

D. 5

解析：E(x(X+Y-2))=E(X²)+E(XY)-2E(X)=D(X)+(EX)²+E(X)E(Y)-2E(x)=5。

7.祖冲之的代表作是( )。(D)

A. 《海岛算经》

B. 《数书九章》

C. 《微积分》

D. 《缀术》

解析：祖冲之是我国杰出的数学家。在数学史上，他第一个将圆周率计算到小数点后6位。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》。

8.数据分析是高中数学学科素养之一，数据分析过程主要包括( )。(B)

A. 收集数据，整理数据，提取信息，进行推断，获得结论

B. 收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论

C. 收集数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论

D. 收集数据，整理数据，构建模型，进行推断，获得结论

解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，数据分析过程主要包括收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。

简答题

某市旅游局为了了解游客情况，针埘情况制定策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，统计得到茎叶图如下：

9.若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率为概率P。今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求P(ξ≤2)；

根据茎叶图知，景点甲中游客数超过130人的概率为4/10=2/5，根据题意知，随机变量ξ～B(4，2/5)，所以P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=C₄⁰(2/5)⁰(3/5)⁴+C₄¹(2/5)¹(3/5)³+C₄²(2/5)²(3/5)²=513/625。

解析：

10.现从上图20天的数据中任取2天(甲、乙各1天)，记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望。

根据茎叶图知，景点甲中游客数不低于125人且不高于135人的概率为1/10；景点乙中游客数不低于125人且不高于135人的概率为2/5。

根据题意知，η的取值为0，1，2。

P(η=0)=9*10×3/5=50=27/50，

P(η=1)=1/10×3/5+9/10×2/5=21/50，

P(η=2)=

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