中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷75
单项选择题
1.极限
(C)
A. c/2
B. 2e
C. 
D. e
解析：
2.设随机变量X的分布律为P(X=k)=kc/N，k=1，2，…，N，则c=( )。(D)
A. 1/N
B. 1/(N+1)
C. 2/N
D. 2/(N+1)
解析：离散型随机变量的概率分布之和等于1，
3.设有R2×2的子空间W={A｜A∈R2×2，AT=-A}，则W的维数是( )。(A)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：
4.设矩阵
，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )。
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件：r(A)=r(A，b)＜3。
5.设
(D)
A. 极限不存在
B. 极限存在但小连续
C. 连续，但不可导
D. 可导
解析：
6.曲线
(D)
A. ab/3
B. ab/4
C. ab/5
D. ab/6
解析：
7.巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是( )。(B)
A. 拉格朗日
B. 伽罗瓦
C. 费拉里
D. 达尔卡诺
解析：1828年，法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理。
8.高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有( )。(A)
A. 基础性、选择性和发展性
B. 基础性、选择性和实践性
C. 基础性、实践性和创新性
D. 基础性、选择性和普适性
解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。
简答题
9.设矩阵
[*]
解析：
10.已知函数
[*]
解析：
11.求通过直线
过直线的平面系方程为=λ(2x+y-2x+1)+μ(x+2y-z-2)=0，即(2λ+μ)x+(λ+2μ)y-(2λ+μ)z+λ-2μ=0，其中λ，μ不同时为0。要使所求平面与平面x+y+z-1=0垂直，则有(2λ+μ)×1+(λ+2μ)×1-(2λ+μ)×1=0，整理得λ=-2μ，不妨令μ=-1，则λ=2，所求平面方程为3x-3z+4=0。
解析：
12.请以“等比数列”为例，简述数学课堂教学导入的两种方法。
数学课堂教学导入的方法主要有直接导入法、复习导入法、事例导入法、趣味导入法、悬念导入法和类比导入法等。以“等比数列”为例，下面主要介绍复习导入法和类比导入法。
(1)复习导入法
复习导入法即所谓的“温故而知新”，主要是利用新旧知识之间的逻辑联系，贯彻巩固与发展相结合的原则，找出新旧知识之间的联结点，将旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课。通过这种方法来导入新课，一方面可以帮助学生巩固旧知，另一方面可以帮助学生建立新旧知识之间的联系，能有效降低学生对于新知识的认知难度。运用这种导入方法时，教师应摸清学生原有的知识水平，精选复习、提问新旧知识联系的“支点”。
以“等比数列”为例，学生在学习这一内容之前已经学习过“等差数列”的相关知识，可以借助“公差”的概念理解“公比”。因此，教师可以结
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