中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷78

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷78

单项选择题

1.极限(B)

A. 1/π

B. 2/π

C. 3/π

D. 4/π

解析：

2.设f(x)为连续函数，且F(x)=∫_lnx^1/xf(t)dt，则F’(x)=( )。(A)

A. 1/xf(lnx)+1/x²f(1/x)

B. 1/xf(lnx)+f(1/x)

C. 1/xf(lnx)-1/x²f(1/x)

D. f(lnx)-f(1/x)

解析：由变限积分求导公式得，f’(x)=f(lnx)·(lnx)’-f(1/x)·(1/x)’=1/xf(lnx)+1/x²f(1/x)。故本题选A。

3.实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²-3x₃²+4x₁x₂+2x₂x₃是( )。(A)

A. 不定二次型

B. 半正定二次型

C. 半负定二次型

D. 正定二次型

解析：根据二次型的性质，当对称矩阵的顺序主子式都大于0时，为正定二次型；顺序主子式大于等于0时，为半正定二次型；所有奇数阶顺序主子式小于0，所有偶数阶顺序主子式大于0时，为负定二次型；所有奇数阶顺序主子式小于或等于0，所有偶数阶顺序主子式大于或等于0时，为半负定二次型。实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²-3x₃²+4x₁x₂+2x₂x₃既不是正定也不是负定，是不定二次型。

4.设区域D={(x，y)｜x²+y²≤4}，则∫dxdy=( )。(D)

A. 8π

B. 2π

C. 16π

D. 4π

解析：根据二重积分的意义，被积函数为1时表示积分区域的面积，所以∫dxdy=S_D=4π。

5.已知R³中的一个基为α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，α₃=(0，1，1)^T，则向量α=(2，0，0)^T在基α₁，α₂，α₃下的坐标是( )。(C)

A. (-1，1，1)^T

B. (1，-1，1)^T

C. (1，1，-1)^T

D. (1，1，1)^T

解析：设向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(x，y，z)^T，即α=xα₁+yα₂+zα₃，则有x+y=2，x+z=0，y+z=0，解得x=1，y=1，z=-1。故本题选C。

6.设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y=2X+4的分布函数为( )。(D)

A. G(y)=2F(y)+1

B. G(y)=F(1/2y+1)

C. G(y)=1/2F(y)-1/2

D. G(y)=F(1/2y-1/2)

解析：由分布函数的定义F(x)=P(X≤x)，有G(y)=P(Y≤y)=P(2X+1≤y)=P(x≤1/2y-1/2)=F(1/2y-1/2)。故本题选D。

7.关于三角形关系的捕述，初中有“大角对大边”，高中有“正弦定理”，这个研究过程的思路主要表现为( )。(C)

A. 从理论到实际

B. 从一般到特殊

C. 从定性到定量

D. 从有限到无限

解析：“大角对大边”是定性地描述三角形的边和角的关系，而“正弦定理”——在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形外接圆的半径为R，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R——是定量地给出了三角形的边和角的关系，所以这个研究过程的思路主要表现为从定性到定量。故本题选C。

8.“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个人特长的发展以及( )的发展。(C)

A. 科学

B. 可持续性

C. 活泼主动

D. 身心健康

解析：新课标的基本理念之一就是充分体现促进学生发展。“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个性特长的发展以及活泼主动的发展。

简答题

9.已知向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，如果它们的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，求r(α₁，α₂，α₃，α₄+α₅)。

由r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3可知α₁，α₂，α_{3本文档预览：3000字符，共10474字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}