中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷77

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷77

单项选择题

1.设函数f(x)满足f\\(A)

A. f(x)在点x₀处取得极大值

B. f(x)在点x₀的某个领域内单调增加

C. f(x)在点x₀处取得极小值

D. f(x)在点x₀的某个领域内单调减少

解析：因为f’(x₀)=0，f(x₀)＞0，所以f\\

2.设有直线l：(A)

A. 平行于π

B. 在π上

C. 垂直于π

D. 与π斜交

解析：直线l的一个方向向量l=-7(4i-2j+k)，平面π的一个法向量n=(2，6，4)，易知l⊥n，又直线l上一点(-10/7，1/7，0)不在平面π上，所以直线l平行于π。

3.已知随机变量X的概率密度函数为(B)

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/4

解析：因为

4.已知方程组(B)

A. λ=0

B. λ=1

C. λ=-1

D. λ≠1

解析：因为非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是其系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩，且它们的秩小于未知数的个数，所以

5.设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃正定，则实数a的取值应满足( )。(B)

A. a＞9

B. -3＜a＜3

C. 3≤a≤9

D. a≤-3

解析：因为二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃=x^TAx=(x₁，x₂，x₃)正定，所以A是正定矩阵，则A的所有顺序主子式应都大于0，即有2(9-a²)＞0，可得a的取值范围是-3＜a＜3。故本题选B。

6.下列数列收敛的是( )。

B

解析：

7.提出“一笔画定理”的数学家是( )。(C)

A. 高斯

B. 牛顿

C. 欧拉

D. 莱布尼兹

解析：欧拉通过对七桥问题的研究提出了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画成必须符合两个条件，一是图形是连通的(图形的各部分之间连接在一起)，二是图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2。

8.下面不属于《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的课程基本理念的是( )。(D)

A. 学生发展为本，立德树人，提升素养

B. 优化课程结构，突出主线，精选内容

C. 重视过程评价，聚焦素养，提高质量

D. 把握学生特点，启发服考，创新教学

解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程基本理念是①学生发展为本，立德树人，提升素养；②优化课程结构，突出主线，精选内容；③把握数学本质，启发思考，改进教学；④重视过程评价，聚焦素养，提高质量。

简答题

9.求由曲线y=3-x²和y=1-x所围的平面图形的面积S。

联立方程可求得两曲线的交点坐标为(-1，2)和(2，-1)，因此由定积分的几何应用可知S=∫_-1²[(3-x²)-(1-x)]dx=∫_-1²(2+x-x²)dx=(2x+x²/2-x³/3)｜_-1²=9/2。

[*]

解析：

10.设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄为数域P上4维线性空间V的一个基，V的一个线性变换σ在这个基下的矩阵为

σ的秩等于矩阵[*]，

所以r(A)=2，即得σ的秩为2。σ^-1(0)={X｜σ(X)=0}，又σ在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的矩阵为A，所以σ^-1(0)为齐次线性方程组AX=0的解空间。易知Ax=0的基础解系为α₁=(2，-3/2，1，0)^T，α₂=(

本文档预览：3000字符，共7878字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载