中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷80

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷80

单项选择题

1.平面x-y+2z=8与平面2x+y+z=10的夹角是( )。(C)

A. π/6

B. π/4

C. π/3

D. π/2

解析：平面x-y+2z=8的一个法向量为n₁=(1，-1，2)，平面2x+y+z=10的一个法向量为n₂=(2，1，1)，所以两平面夹角的余弦值cosθ=｜cos<n₁，n₂>｜=｜n₁·n₂｜/｜n₁｜｜n₂｜=1/2，则θ=π/3。故本题选C。

2.设f(x)在x=0的某邻域内存在二阶导数，且(B)

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

解析：

3.设A，B为独立的事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下面四个式子中不成立的是( )。(C)

A. P(B｜A)＞0

B. P(A｜B)=P(A)

C. P(A｜B)=0

D. P(AB)=P(A)·P(B)

解析：因为A，B为独立的事件，所以P(AB)=P(A)·P(B)，P(B｜A)=P(AB)/P(A)=P(B)＞0，P(A｜B)=P(AB)/P(B)＞0。故本题选C。

4.设矩阵(B)

A. 1/10

B. 1/9

C. 1/8

D. 1/7

解析：由题意可知，｜A｜=3，则A^*A=AA^*=3E。在等式ABA^*=2BA^*+E两边同时右乘A，化简得3(A-2E)B=A，所以｜B｜=｜A｜/3³｜A-2E｜=1/9。故本题选B。

5.已知线性方程组AX=Kβ₁+β₂有解，其中(D)

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

解析：已知线性方程组有解，则其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。将AX=Kβ₁+β₂的增广矩阵化成行阶梯形矩阵，

6.设M=∫_-π/2^π/2(sinx+x)/(1+x²)dx，N=∫_-π/2^π/2(sin³x+cos⁴x)dx，P=∫_-π/2^π/2(x²sin³x-cos⁴x)dx，则有( )。(D)

A. M＜N＜P

B. N＜P＜M

C. M＜P＜N

D. P＜M＜N

解析：根据函数的奇偶性可知，M=∫_-π/2^π/2(sinx+x)/(1+x²)dx=0，N=∫_-π/2^π/2(sin³x+cos⁴x)dx=∫_-π/2^π/2cos⁴xdx＞0，P=∫_-π/2^π/2(x²sin³x-cos⁴x)dx=-∫_-π/2^π/2cos⁴xdx＜0，则有P＜M＜N。故本题选D。

7.证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是( )。(C)

A. 分忻法

B. 综合法

C. 反证法

D. 比较法

解析：反证法是先假设结论不成立，进而推出矛盾，证明结果正确性，是间接法证明。

8.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出高中数学课程分为哪几种课程?( )(B)

A. 必修课程、选修课程

B. 必修课程、选择性必修课程、选修课程

C. 选修课程、选择性必修课程

D. 必修课程、选择性必修课程

解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程、选修课程。

简答题

9.计算

[*]

解析：

设三阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有三个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂。

10.证明：r(A)=2：

设矩阵A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃(λ₁≠λ₂≠λ_{3本文档预览：3000字符，共10049字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}