中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷79

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷79

单项选择题

1.将yOz平面上的曲线z=e^y(y＞0)绕。轴旋转一周，所得旋转曲面方程是( )。

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

2.常数α＞0，则级数(C)

A. 发散

B. 条件收敛

C. 绝对收敛

D. 收敛性与α的取值有关

解析：

3.设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则｜A²-3A-E｜的值为( )。(B)

A. 135

B. 153

C. -6

D. 0

解析：由矩阵特征值的性质可知，如果λ是矩阵A的一个特征值，则λ²是A²的特征值，kλ是kA的特征值，λ-1是A-E的特征值。所以矩阵A²-3A-E的特征值为λ²-3λ-1(λ=1，2，-3)，即为-3，-3，17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积，所以｜A²-3A-E｜=(-3)×(-3)×17=153。

4.已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则下列命题正确的是( )。(D)

A. α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关

B. α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₁线性无关

C. α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₄，α₄-α₁线性无关

D. α₁+α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₁线性无关

解析：由观察法可知，(α₁+α₂)-(α₂+α₃)+(α₃+α₄)-(α₄+α₁)=0，A项线性相关；(α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₄)+(α₄-α₁)=0，B项线性相关；(α₁+α₂)-(α₂+α₃)+(α₃-α₄)+(α₄-α₁)=0，C项线性相关；由排除法可知D项线性无关。故本题选D。对D项进行进一步验证。由l₁(α₁+α₂)+l₂(α₂-α₃)+l₃(α₃-α₄)+l₄(α₄-α₁)=0，可以推出，(l₁-l₄)α₁+(l₁+l₂)α₂+(l₃-l₂)α₃+(l₄-l₃)α₄=0，因为α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，可求得l₁=l₂=l₃=l₄=0，进而可知，α₁+α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₁线性无关。

5.对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X为100次独立射击击中目标的总次数，则E(X²)等于( )。(D)

A. 20

B. 200

C. 400

D. 416

解析：X服从二项分布，X～B(100，0．2)，所以E(X)=100×0．2=20，D(X)=100×0．2×0．8=16。所以E(X²)=D(x)+[E(x)]²=16+20²=416。

6.已知曲面方程为x²+y²+z²-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平

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