中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷76

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷76

单项选择题

1.如果方阵A与对角矩阵(A)

A. E

B. A

C. -E

D. 100E

解析：

2.设函数f(x)=tanx/x，则x=0是f(x)的( )。(A)

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C. 无穷间断点

D. 振荡间断点

解析：由等价无穷小可知，x=0是f(x)的可去间断点。故本题选A。

3.设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，α，β分别为A对应于λ₁，λ₂的特征向量，则α，β( )。(B)

A. 线性相关

B. 线性无关

C. 正交

D. 平行

解析：属于不同特征值的特征向量线性无关。

4.曲线x=t，y=t²，z=t³在点(1，1，1)处的法平面方程是( )。(B)

A. (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/3

B. x+2y+3z-6=0

C. (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1

D. x+y+z-3=0

解析：曲线x=t，y=t²，z=t³在点(1，1，1)处的切向量为(1，2，3)，所以曲线在点(1，1，1)处的法平面方程为1·(x-1)+2·(y-1)+3·(z-1)=0，化简得x+2y+3z-6=0。

5.设事件A，B及A∪B的概率分别是0．4，0．3，0．6，则P(AB)=( )。(B)

A. 0．1

B. 0．3

C. 0．5

D. 0．6

解析：由题意得，P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0．1，P(AB)=P(A)-P(AB)=0．3。故本题选B。

6.已知三维向量空间的一组基为α₁=(1，1，0)，α₂=(1，0，1)，α₃=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。(B)

A. (2，0，0)

B. (1，1，-1)

C. (1，0，-1)

D. (0，0，0)

解析：设β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(x₁，x₂，x₃)，则有β^T=x₁α₁^T+x₂α₂^T+x₃α₃^T=(α₁^T，α₂^T，α₃^T)[x₁，x₂，x₃]，即得一非齐次的线性方程组，对增广矩阵做初等行变换

7.最早使用“函数”这一术语的数学家是( )。(B)

A. 约翰·贝努利

B. 莱布尼茨

C. 雅各布·贝努利

D. 欧拉

解析：1673年，莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”，而后他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

8.下列描述的四种教学场景中，使用的教学方法为演算法的是( )。(C)

A. 课堂上老师运用实物直脱教具将教学内容生动形象地展示给学生

B. 课堂上老师运用口头语言，辅以表情姿态向学生传授知识

C. 课堂上在老师的指导下，学生运用所学知识完成课后练习

D. 课堂上老师向学生提出问题，并要求学生回答，以对话方式探索新知识

解析：A项为演示法，B项为讲授法，C项为演算法，D项为提问法。故本题选C。

简答题

9.求过点(1，0，4)，且平行于平面3x-4y+z-8=0，又与直线x+1=y-3=z/2相交的直线的方程。

所求直线记为l，由题意可知，与平面3x-4y+z-8=0平行的平面系方程为3x-4y+z+k=0，又直线l过点(1，0，4)，代入求得k=-7，即直线l在平面3x-4y+z-7=0上。3x-4y+z-7=0，x+1=y-3=z/2，可求得直线x+1=y-3=z/2与直线z的交点为(21，25，44)，因为直线l还经过点(1，0，4)，所以直线l的方向向量l=(4，5，8)，因此所求直线的方程为(x-1)=y/5=(z-4)/8。

解析：

某单位6名员工借助互联网开展工作，每名员工上网的概率都是0．5。

10.求至少3人同时上网的概率；

记同时上网的人数为ξ(ξ=0，1，2，…，6)，则至少3人同时上网的概率P(ξ≥3)=1-P(ξ＜3)=1-(C₆⁰-C₆¹+C₆²)×0．5⁶=21/32=0．656 25。

解析：

11.至少几人同时上网的概率小于0．3。

设至少m(m=0，1，2，…，6)人同时上网的概率小于0．3，则P(ξ≥m)=(C₆^m+…+C₆⁶)×0．5⁶＜0．3，即C_{6本文档预览：3000字符，共8311字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}