中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷83
单项选择题
1.设函数f(x)=asinx+xsin2x，且在x0=π处取得极值，则( )。(C)
A. a=π，f(π)是极小值
B. a=π，f(π)是极大值
C. a=2π，f(π)是极小值
D. a=2π，f(π)是极大值
解析：计算f(x)的一阶导数和二阶导数，f＇(x)=acosx+sin2x+2xcos2x，f＂(x)=-asinx+4cos2x－4xsin2x。因为f(x)在x0=π处取得极值，所以f＇(π)=-a+2π=0，于是a=2π，从而f＂(π)=-2πsinπ+4cos2π－4πsin2π=4＞0。因此，f(x)在x0=π处取得极小值。故本题选C。
2.已知曲面方程为x2+y2+z2－2x+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。(B)
A. 2x+y+2z=0
B. 2x+y+2z=10
C. x－2y+6z=15
D. x－2y+6z=0
解析：曲面x2+y2+z2－2x+8y+6z=10为球面，将其化为标准方程(x－1)2+(y+4)2+(z+3)2=36，所以球心的坐标为(1，-4，-3)。根据几何性质可知，所求的切平面垂直于过点(5，-2，1)和(1，-4，-3)的直线，即可得切平面的一个法向量n=(4，2，4)，所以所求的切平面方程为4(x－5)+2(y+2)+4(z－1)=0，化简得2x+y+2z=10。故本题选B。
3.下列选项中，使得函数f(x)=
(C)
A. (1，2)
B. (1，2]
C. [-2，-1]
D. (-∞，+∞)
解析：对于A，B两项，取x＇n=
，n∈N且n＞3，虽然
(x＇n－x＂n)=0，但是｜f(x＇n)－f(x＂n)｜=1＞0，所以函数f(x)=
在(1，2)和(1，2]上都不一致连续；C项，因为函数f(x)=
4.设A，B为n阶方阵，且A2=B2，则下列结论正确的是( )。(D)
A. A=B
B. A=-B
C. ｜A｜=｜B｜
D. ｜A｜2=｜B｜2
解析：当A=
时，A2=E=B2，此时A≠B，A≠-B，且｜A｜≠｜B｜，A，B，C项错误；由A2=B2，可得｜A2｜=｜B2｜
｜AA｜=｜BB｜｜A｜｜A｜=｜B｜｜B｜
5.A为m×n矩阵，r(A)=r，则下列结论正确的是( )。(A)
A. r=m时，Ax=b有解
B. r=n时，Ax=b有唯一解
C. m=n时，Ax=b有唯一解
D. r＜n时，Ax=b有无穷多解
解析：因为m=r(A)≤r(A，b)m×(n+1)≤m，所以r(A)=r(A，b)m×(n+1)=m，则Ax=b有解，A项正确；当r(A)=r(A，b)=n时，Ax=b有唯一解，仅成立r(A)=n时，Ax=b可能无解，如
6.若在区间[0，3]上随机取两个数x，y，则满足y≥2x的概率为( )。(A)
A. 1／4
B. 1／2
C. 2／3
D. 3／4
解析：在区间[0，3]上随机取两个数x，y，对应的区域是边长为3的正方形，其面积为9，在此条件下，满足y≥2x的区域的面积为
，所以所求概率为
7.“实数”和“无理数”概念之间的关系是( )。(
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