中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷91
单项选择题
1.极限
(D)
A. 1／2
B. 1
C. 0
D. 3／2
解析：
2.设有非零向量a，b，c，若a·b=0，a×c=0，则b·c=( )。(A)
A. 0
B. －1
C. 1
D. 3
解析：已知a·b=0，a×c=0，所以b与a垂直，c与a共线，又由于a是非零向量，所以b与c垂直，于是b·c=0。故本题选A。
3.经过点(1，3，－2)且与平面2x－5y+3z+2=0垂直的直线为( )。
(A)
A.
B.
C.
D.
解析：依题意，知平面2x－5y+3z+2=0的一个法向量n=(2，－5，3)，即所求直线的一个方向向量为n=(2，－5，3)，又该直线过点(1，3，－2)，所以该直线的方程为
4.若向量组α1=(1，0，1)，α2=(0，1，2)，α3=(1，λ，3)线性相关，则λ的值为( )。(C)
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
解析：三个三维向量α1，α2，α3线性相关的充要条件是以它们为列向量构成的矩阵的行列式值等于0，即
5.级数
(B)
A. 条件收敛
B. 绝对收敛
C. 发散
D. 无法判别
解析：因为
6.投掷一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子两次，朝下一面的数字之和大于3的概率为( )。(C)
A. 3／16
B. 1／8
C. 13／16
D. 7／8
解析：投掷一枚正四面体骰子两次，共有4×4=16(种)情况，其中朝下一面的数字之和小于等于3的情况有(1，1)，(1，2)和(2，1)共3种情况，所以朝下一面的数字之和大于3的情况有16－3=13(种)，故所求概率为13／16。故本题选C。
7.中国数学家( )在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》中首次将“function”译做“函数”。(A)
A. 李善兰
B. 苏步青
C. 吴文俊
D. 祖冲之
解析：“function”一词最初由德国数学家莱布尼茨在1692年使用。中国清代数学家李善兰在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》中首次将“function”译做“函数”。
8.学业质量标准是以( )为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。(B)
A. 课程目标
B. 核心素养
C. 学科知识
D. 学段目标
解析：《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。故本题选B。
简答题
9.设f(x)是区间[a，b]上的连续函数，证明：存在ξ∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b－a)。
证明：因为f(x)是区间[a，b]上的连续函数，所以f(x)在区间[a，b]上有最大值M和最小值m，即m≤f(x)≤M，于是m(b－a)=∫abmdx≤∫abf(x)dx≤∫abMdx=M(b－a)，整理得m≤[*]≤M。由连续函数的介值定理可知，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=[*]，即满足∫abf(x)dx=f(ξ)(b－a)。
解析：
10.讨论a取何值时，下述线性方程组有唯一解?有无穷多解?无解?
线性方程组[*]作初等行变换化成阶梯形矩阵：
[*]
当(2+a)(1－a)=0，1－a≠0，即a=－2时，线性方程组对应的系数矩阵的秩r(A)≠[*]，此时线性方程组无解；
当(2+a)(1－a)=0，1－a=0，即a=1时，r(A)=[*]＜3，此时线性方程组有无穷多解；
当(2+a)(1－a)≠0，即a≠1，且a≠－2时，r(A)=[*]=3，此时线性方程组有唯一
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