中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷89

中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷89

单项选择题

1.极限(B)

A. 2／3

B. 1／2

C. 1

D. 解析：

2.已知向量a=(，1)，b=(x，－2)，若a∥b，则2a－b=( )。

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：因为a∥b，所以×(－2)－x=0，解得x=

3.下列哪个方程表示一条空间直线?( )(D)

A. x²+y²+z²－2x+4y=0

B. z=x²+y²

C. y=x

D. 解析：A项表示空间中的球面；B项表示一个旋转抛物面；C项表示空间中的一个平面；D项表示一条空间直线。故本题选D。

4.设A，B为n阶方阵，且A²=B²，则下列结论正确的是( )。(D)

A. A=B

B. A=－B

C. |A|=|B|

D. |A|²=|B|²

解析：当A=时，A²=E=B²，此时A≠B，A≠－B，且|A|≠|B|，A，B，C项错误；由A²=B²，可得|A²|=|B²|

5.点P(3，－1，2)关于坐标原点的对称点是( )。(A)

A. (－3，1，－2)

B. (－3，－1，2)

C. (3，－1，－2)

D. (2，3，－1)

解析：点(x，y，z)关于坐标原点的对称点为(－x，－y，－z)，所以点P(3，－1，2)关于坐标原点的对称点是(－3，1，－2)。故本题选A。

6.若投掷飞镖，每一次投中的可能性为60％，则投掷3次，有2次投中的概率为( )。(D)

A. 0．6

B. 0

C. 0．36

D. 0．432

解析：根据题意，每一次投中的概率为0．6，投不中的概率为1－0．6=0．4，所以投掷3次有2次投中的概率为C₃²(0．6)²×0．4=0．432。故本题选D。

7.秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是( )。(C)

A. 《九章算术》

B. 《九章算术注》

C. 《数书九章》

D. 《四元玉鉴》

解析：《九章算术》约成书于东汉时期，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。历史上很多数学家为《九章算术》做过注释，其中最著名的有魏晋时期的刘徽、唐代的李淳风等。《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著的数学著作，《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。《四元玉鉴》是元代数学家朱世杰所著。故本题选C。

8.试题“设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，证明abcd可以被3整除”主要考查学生的( )。(D)

A. 空间观念

B. 运算能力

C. 数据意识

D. 推理能力

解析：《义务教育数学课程标准(2022年版)》关于推理能力的描述是“推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力”。题干中的试题，需要学生根据已知条件，利用代数推理得出结论，这考查的是学生的推理能力。故本题选D。

简答题

9.已知a为实数，函数f(x)=a㏑x+x²－4x，是否存在实数a，使得f(x)在x=1处取极值?

函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=[*]，假设存在实数a，使f(x)在x=1处取极值，则f′(1)=0，解得a=2，此时f′(x)=[*]

当x∈(0，+∞)时，恒有f′(x)=[*]≥0，f(x)在定义域内单调递增，所以x=1不是f(x)的极值点，故不存在实数a，使得f(x)在x=1处取极值。

解析：

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