2018年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷

2018年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷

单项选择题

1.下列命题不正确的是( )。(D)

A. 有理数对于乘法运算封闭

B. 有理数可以比较大小

C. 有理数集是实数集的子集

D. 有理数集不是复数集的子集

解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的。有理数与数轴上的点一一对应，任何两个有理数都可以比较大小，结果可以是大于、等于或小于。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，有理数集也是复数集的子集。

2.设a，b为非零向量，下列四个命题：

(1)a×b垂直于a； (2)a×b垂直于b；

(3)a×b平行于a； (4)a×b平行于b。

正确的个数是( )。(C)

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

解析：本题考察向量积的知识。向量积的定义，设向量C由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模｜c｜=｜a｜｜b｜sinθ，θ为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a，又垂直于向量b，且其指向符合右手定则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a×b。根据向量积的定义，题干中的(1)(2)正确，(3)(4)错误。故本题选C。

3.设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。(D)

A. f(x)在(a，b)上必有最大值

B. f(x)在(a，b)上必一致连续

C. f(x)在(a，b)上必有界

D. f(x)在(a，b)上必连续

解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续，所以D项正确。下面用函数f(x)=，x∈(0，1)说明ABC三项都不正确。

函数f(x)=在(0，1)上可导，但它在(0，1)上没有最大值，也没有最小值，即它不是有界的。下面证明函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。分别取序列=0，所以对，当n＞N时，有｜x_n⁽¹⁾－x_n⁽²⁾｜＜δ。取ε₀=，当｜x_n⁽¹⁾－x_n⁽²⁾｜＜δ时，有｜f(x_n⁽¹⁾)－f(x_n⁽²⁾)｜=｜n－(n+1)｜=1＞ε₀，所以函数f(x)=

4.若矩阵的秩均为2，则线性方程组(B)

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无穷多个

解析：n个未知量的非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等于其增广矩阵B的秩。而当r(A)=r(B)=n时，方程组有唯一解；当r(A)=r(B)＜n时，方程组有无穷多个解；当r(A)＜r(B)时，方程组无解。

本题中，因为线性方程组的系数矩阵与增广矩阵

5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是( )。

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：先求两个面被涂成红色的小正方体个数。如图所示，每条棱上有2个小正方体有两面被涂成红色，共有12条棱，所以共有24个小正方体恰有两面被涂成了红色，所求概率是。

6.在空间直角坐标系中，抛物柱面y²=2x与平面x－y－2=0的交为( )。(B)

A. 椭圆

B. 两条平行直线

C. 抛物线

D. 双曲线

解析：抛物柱面y²=2x和平面x－y－2=0可看作是xOy平面内曲线y本文档预览：3000字符，共9253字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载