2018年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷
单项选择题
1.与向量a=(2，3，1)平行的平面是( )。(D)
A. x－2y+z=3
B. 2x+y+3z=3
C. 2x+3y+z=3
D. x－y+z=3
解析：本题考查平面的法向量、向量的垂直等相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在直角坐标系中，与平面Ax+By+Cx+D=0(A，B，C不同时为0)的法向量n=(A，B，C)垂直的非零向量平行于该平面。经验证，向量a=(2，3，1)只与D项中平面的法向量(1，－1，1)垂直。故本题选D。
2.
(B)
A. 0
B. 
C. 1
D. ∞
解析：本题考查函数极限的计算。本题可以用洛必达法则计算，
3.函数f(x)在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a，b]上( )。(D)
A. 可微
B. 连续
C. 不连续点个数有限
D. 有界
解析：本题考查黎曼可积的条件。若函数f(x)在[a，b]上(黎曼)可积，则f(x)在[a，b]上必有界(可积的必要条件)，故本题选D。
下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。又因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立，故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下：
4.定积分
(a＞0，b＞0)的值是( )。
(B)
A.
B.
C.
D.
解析：解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
定积分
表示被积函数y=
与x轴所围成的图形的面积，即椭圆
=1在x轴上方部分的面积。而椭圆
=1面积为πab。所以
5.与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性无关的向量是( )。(C)
A. (2，1，1)
B. (3，2，1)
C. (1，2，1)
D. (3，1，2)
解析：本题考查向量组的线性相关性。
方法一：若一个向量组中，一个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若一个向量组中，任意一个向量都不能被其余向量线性表出，则这几个向量必线性无关。本题中，若向量y与向量α和向量β线性相关，则存在不同时为零的实数x，y，使得γ=xα+yβ=(x+y，y，x)，经观察，ABD三项中的向量都能被α和β线性表出。故本题选C。
方法二：向量组α，β，γ线性无关
矩阵A=(αT，βT，γT)满秩
｜A｜≠0。依次验证四个选项所对应的矩阵的行列式是否等于零即可。下面以选项C为例进行计算。｜A｜=
6.设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f(x)｜f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则V的维数是( )。(B)
A. 1
B. 2
C. 3
D. ∞
解析：本题考查线性空间的维数、线性空间的基。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关的，这是因为如果存在实数m，n，使得mcosx+nsinx=0对任意x∈R都成立，则m=n=0。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。故本题选B。
7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是( )。(C)
A. 理解
B. 了解
C. 掌握
D. 知道
解析：本题考查课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解(知道)、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经
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