2016年4月全国自考公共课线性代数（经管类）真题试卷

2016年4月全国自考公共课线性代数（经管类）真题试卷

单选题

1.多项式f(x)=(D)

A. 一14

B. 一7

C. 7

D. 14

解析：将多项式f(x)的行列式按第一行展开得到f(x)=(一1)⁽¹⁺¹⁾x．(2×4—3×5)+(一1)⁽¹⁺²⁾(一1).[2×4—3×(一2)]=一7x+14．答案为D．

2.设A为n阶矩阵，如果A=(A)

A. B. C. D. 2

解析：由于A=

3.设A为3阶矩阵，且｜A｜=a≠0，将A按列分块为A=(α₁，α₂，α₃)，若矩阵B=(α₁—α₂，2α₂，α₃)，则｜B｜= ( )(C)

A. 0

B. a

C. 2a

D. 3a

解析：由行列式性质可知，｜B｜=1(α₁，2α₂，α₃)｜+｜(α₂，2α₂，α₃)｜=2｜(α₁，α₂，α₃)｜=2｜A｜=2a．答案为C。

4.若向量组α₁，α₂，…，α_s可由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表出，则必有 ( )(C)

A. s≤t

B. s＞t

C. 秩(α₁，α₂，…，α_s)≤秩(β₁，β₂，…，β_t)

D. 秩(α₁，α₂，…，α_s)＞秩(β₁，β₂，…，β_t)

解析：n维向量组R={α₁，α₂，…，α_r}和S={β₁，β₂，…，β_s}，若S可由R线性表出，则有r(s)≤r(R)．答案为C。

5.与矩阵A=合同的矩阵是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：对于实对称矩阵A，必有A=P^-1AP，P为正交矩阵，P^T=P^-1．即

填空题

6.行列式

0

解析：行列式由第一行展开得：0×(一1)².[0×0一a.(一a)]+(—c)(一1)³.[c×0一(—a)．b]+(—b)(一1)⁴.(a.c一0.b)=0．

7.若行列式

一1

解析：

8.设矩阵A=

[*]

解析：AB^T=

9.设矩阵

[*]

解析：令B=A—E=

10.设矩阵A=

[*]

解析：A^*=，A₁₁=0，A₁₂=(一1)³．3=一3，A₂₁=(一1)³×2=一2，A₂₂=0，A^*=本文档预览：3500字符，共7700字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载