2015年10月全国自考公共课线性代数（经管类）真题试卷

2015年10月全国自考公共课线性代数（经管类）真题试卷

单选题

1.已知2阶行列式(B)

A. 一2

B. 一1

C. 1

D. 2

解析：由已知得=(a₁+a₂)(一2b₂)一(一2a₂)(b₁+b₂)=一2a₁b₂+2a₂b₁=2．即：一a₁b₂+a₂b₁=1，则

2.设A^*=，则A^-1= ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：A^-1=

3.设向量组α₁，α₂，…，α_s可由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表出，则下列结论中正确的是 ( )(D)

A. 若s≤t，则α₁，α₂，…，α_s必线性相关

B. 若s≤t，则β₁，β₂，…，β_s必线性相关

C. 若β₁，β₂，…，β_s线性无关，则s≤t

D. 若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则s≤t

解析：设S={α₁，α₂，…，α_s}，T={β₁，β₂，…，β_t}，且已知向量组S可由向量组T线性表出，由定理3．3．2知道，如果S为线性无关组，则必有s≤t．答案为D。

4.设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r₁，r(A，b)=r₂，则下列结论中正确的是 ( )(B)

A. 若r₁=m，则Ax=0有非零解

B. 若r₁=n，则Ax=0仅有零解

C. 若r₂=m，则Ax=b有无穷多解

D. 若r₂=n，则Ax=b有唯一解

解析：根据定理4．2．3知道，当r=n时，Ax=0只有零解，而Ax=b有唯一解．答案为B。

5.设n阶矩阵A满足｜2E一3A｜=0，则A必有一个特征值λ= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：根据题意｜2E—3A｜=0，则有｜E—A｜=0；根据定义5．1．2知道，｜λEn—A｜=0为A的特征方程，所以，必有一个特征值λ=

填空题

6.设行列式

0

解析：

7.已知矩阵A=

[*]

解析：根据矩阵的加法知道A+aEn=，

由题意知道，

8.设矩阵B=

[*]

解析：设A=，根据定义2．2．1知道，AP=B，即，所以A=1，b=1，c=3，d=2，故A=

9.设向量α₁=(1，0，0)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，1，1)^T，β=(2，1，3)^T，则β由向量组α₁，α₂，α₃线性表出的

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