考研数学一（高等数学）模拟试卷409

考研数学一（高等数学）模拟试卷409

选择题

1.设函数y=f(x)由(C)

A. f(x)连续，f’(0)不存在

B. f’(0)存在，f’(x)在x=0处不连续

C. f’(x)连续，f”(0)不存在

D. f”(0)存在，f”(x)在x=0处不连续

解析：

故f(x)在(—π/2，π/2)内连续．

又

即f’₊(0)=f’_—(0)=0，故f’(0)存在且f’(0)=0．

因为当x＞0时，

当x＜0时，

f’(x)=—tan x—xsec²x，

2.已知f(x)=(C)

A. e^—1

B. e

C. 0

D. 1

解析：当x→∞时，f(x)为有界变量，又

3.设函数f(x)具有连续导数，且(A)

A. 当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极大值

B. 当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极小值

C. 当f(0)＞0时，f(0)是f(x)的极大值

D. 当f(0)＜0时，f(0)是f(x)的极小值

解析：因为函数f(x)具有连续导数，且，所以

若f(0)≠0，则f’(0)≠0，故f(0)不是f(x)的极值．

若f(0)=0，则f’(0)=0，从而

4.设函数f(x，y)=|x|+y|y|，则( )．(C)

A. f’_x(0，0)存在，f’_y(0，0)存在

B. f’_x(0，0)存在，f’_y(0，0)不存在

C. f’_x(0，0)不存在，f’_y(0，0)存在

D. f’_x(0，0)不存在，f’_y(0，0)不存在

解析：

5.设J_i=(i=1，2，3)，其中D₁={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)，D₂={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤(B)

A. J₁＜J₂＜J₃

B. J₃＜J₁＜J₂

C. J₂＜J₃＜J₁

D. J₂＜J₁＜J₃

解析：

如图(b)所示，作辅助线y=x²，将D₂分为D₂，和D₂₂两部分，由轮换对称性知，由保号性知，

如图C所示，作辅助线y=，将D₃分为D₃₁和D₃₂两部分，由轮换对称性知，由保号性知，

综上，J₃＜J₁＜J₂．

6.当x＞0时，函数f(x)满足关系式x

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