考研数学一（高等数学）模拟试卷410

考研数学一（高等数学）模拟试卷410

选择题

1.函数f(x)=(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：f(x)的无定义点为0，—1，1·由第10题，知f(x)=∞，x=—1为无穷间断点．

2.已知某圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，—3 cm／s，且圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为—100πcm³／s，40πcm²／s，则圆柱体的底面半径与高分别为( )．(B)

A. 5 cm，5 cm

B. 10 cm，5 cm

C. 5 cm，10 cm

D. 10 cm，10 cm

解析：设圆柱体的底面半径为r cm，高为h cm，体积为V cm³，表面积为S cm²，时间为t s，则

V=πr²h，S=2πrh+2πr²，

所以

3.如图所示，抛物线y=(—1)x²把y=x(b—x)(b＞0)与x轴所围成的闭区域分为面积为S_A与S_B的两部分，则( )．

(B)

A. S_A＜S_B

B. S_A=S_B

C. S_A＞S_B

D. S_A与S_B大小关系与b的数值有关

解析：先求两条曲线的交点横坐标．由

得x=0或x=因此

4.曲线y=(D)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：显然，x=0是曲线的铅直渐近线．因为

所以y=x+1是曲线的—条斜渐近线．此外，又因为

5.设f(x，y)=则( )．

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：由于0≤|f(x，y)|≤|sin xcos y|+1—cos y，又

故

由夹逼准则知，，即B正确．

对于选项A，

故A错误．

对于选项C，

则f”_yx(0，0)=0，C错误．

对于选项D，

填空题

6.设可导的奇函数f(x)满足f’(x)=f²(x)，且f(—1)=1，则f’’’(1)=________．

6

解析：由f’(x)=f²(x)可得f”(x)=2f(x)f’(x)，故

f’’’(x)=2[f’(x)]²+2f(x)f”(x)．

又f(x)为奇函数，故f(1)=—f(—1)=—1，则

f’(1)=f²(1)=1，f”(1)=2f(1)f’(1)=—2，

故f’’’(1)=2[f’(1)]²+2f(1)f”(1)=2+4=6．

7.设Ω={(x，y，z)|本文档预览：3000字符，共9022字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载