考研数学一（定积分及应用）模拟试卷3

考研数学一（定积分及应用）模拟试卷3

选择题

1.(D)

A. 1／2

B. π／2

C. π／4

D. 1／4

解析：

1／π²∫₀^πtsin²tdt=1／π²·π／2∫₀^πsin²tdt

2.下列反常积分收敛的是( )．(D)

A. B. C. D. 解析：由且α=1≥1得发散，排除A项；

由且α=1≤1得发散，排除B项；

由且α=1≤1得发散，排除C项，

选D．事实上，因为且α=1／2＜1，又因为

且α=1／2＜1，故

3.设f(x)连续，且(C)

A. f(ln x)=f(x-e^x)

B. f(x-e^x)-f(ln x)

C. 1／xf(ln x)-(1-e^x)f(x-e^x)

D. (1-e^x)f(x-e^x)-1／xf(ln x)

解析：

4.下列反常积分收敛的是( )．(D)

A. ∫_-1²1／x²dx

B. C. D. 解析：方法一 ∫_-1²1／x²dx=∫_-1⁰1／x²dx+∫₀²1／x²dx．

因为且α=2＞1，所以∫_-1⁰1／x²dx发散，故∫_-1²1／x²dx发散；

因为且α=

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