考研数学一（中值定理与一元函数微分学的应用）模拟试卷15

考研数学一（中值定理与一元函数微分学的应用）模拟试卷15

选择题

1.(A)

A. 1／2

B. 1

C. D. 1／3

解析：令f(x)=e^t，f’(t)=e^t，由拉格朗日中值定理得

其中，则

2.设f’(1)=0，又(B)

A. x=1为f(x)的极大值点

B. x=1为f(x)的极小值点

C. x=1不是f(x)的极值点

D. (1，f(1))为y=f(x)的拐点

解析：由极限的保号性可知，存在δ＞0，当0＜｜x-1｜＜δ时，f’(x)／(x-1)³＞0．

当x∈(1-δ，1)时，由(x-1)³＜0得f’(x)＜0；

当x∈(1，1+δ)时，由(x-1)³＞0得f’(x)＞0，故x=1为f(x)的极小值点，选B．

3.设(D)

A. 曲线有两条铅直渐近线

B. 曲线有一条水平渐近线，一条斜渐近线

C. 曲线有一条水平渐近线，一条铅直渐近线

D. 曲线有一条铅直渐近线，一条斜渐近线

解析：由得曲线没有水平渐近线；

由得x=-1不是曲线的铅直渐近线；

由得x=1为曲线的铅直渐近线；

由

4.设f’(x)＜f(x)，且f(0)=1，则( )．(C)

A. f(-1)＜1／e，f(1)＜e

B. f(-1)＞2，f(1)＞e

C. f(-1)＞1／e，f(1)＜e

D. f(-1)＜1／e，f(1)＞e

解析：由f’(x)＜f(x)得f’(x)-f(x)＜0．

令φ(x)=e^-xf(x)，由φ’(x)=e^-x[f’(x)-f(x)]＜0得φ(x)为单调递减函数，则φ(-1)＞φ(0)＞φ(1)，即ef(-1)＞1＞e^-1f(1)，或f(-1)＞1／e，f(1)＜e，选C．

5.设f(x)二阶连续可导，且(C)

A. x=1为f(x)的极大值点

B. x=1为f(x)的极小值点

C. (1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点

D. x=1不是f(x)的极值点，(1，f(1))也不是曲线y=f(x)的拐点

解析：由及f(x)二阶连续可导得f’’(1)=0．

因为，所以由极限保号性可知，存在δ＞0，当0＜｜x-1｜＜δ时，f’(x)／sin³πx＞0．

从而

6.当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序为( )．(D)

A. f’(0)＞f(1)-f(0)＞f’(1)

B. f’(0)＜f’(1)＜f(1)-f(0)

C. f’(0)＞f’(1)＞f(1)-f(0)

D. f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)

解析：由拉格朗日中值定理得f(1)=f(0)=f’(c)(0＜c＜1)．

因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，故f’(0)＜f’(c)＜f’(1)．

f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)，选D．

7.设f’(x₀)=f’’(x₀)=0，f’’’(x₀)＞0，则下列正确的是( )．(D)

A. f’(x₀)是f’(x)的

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