考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷45

考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷45

选择题

1.设x=f(xy，y／x)，其中f具有二阶连续偏导数，则(D)

A. f’₁-f’₂+xyf’’₁₁-y／x²f’’₂₂

B. f’₁-1／xf’₂+xyf’’₁₁+y／x²f’’₂₂

C. yf’₁-1／xf’₂+xyf’’₁₁-y／x³f’’₂₂

D. f’₁-1／x²f’₂+xyf’’₁₁-y／x³f’’₂₂

解析：

2.设z=z(x，y)由e^x+y+z=2x+y-z+1确定，则dz｜_(0，0)=( )．(D)

A. -1／2dy

B. 1／2dy

C. -1／2dx

D. 1／2dx

解析：将x=0，y=0代入题干等式得z=0．

在e^x+y+z=2x+y-z+1两边同时对x求偏导，得，解得

在e^x+y+z=2x+y-z+1两边同时对y求偏导，得，解得

3.设z=f(x，y)=x³-3x+y²-2y+1，则( )．(B)

A. (-1，1)是f(x，y)的极大值点，(1，1)是f(x，y)的极小值点

B. (-1，1)不是f(x，y)的极值点，(1，1)是f(x，y)的极小值点

C. (-1，1)是f(x，y)的极大值点，(1，1)不是f(x，y)的极值点

D. (-1，1)和(1，1)都不是f(x，y)的极值点

解析：由得或又

4.设f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)都存在，则( )．(D)

A. f(x，y)在(x₀，y₀)处连续

B. C. f(x，y)在(x₀，y₀)处可微

D. 解析：多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A错误；

函数在(0，0)处可偏导，但不存在，B错误；

f(x，y)在(x₀，y₀)处可偏导是可微的必要而非充分条件，C错误；

事实上，由存在，得

5.设(C)

A. f(x，y)在(0，0)处连续，但不可偏导

B. f(x，y)在(0，0)处不连续，但可偏导

C. f(x，y

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