考研数学一（定积分及应用）模拟试卷2

考研数学一（定积分及应用）模拟试卷2

选择题

1.设φ(x)=∫₀^xt²f(x³-t³)dt，其中f(u)可导，则φ’(x)=( )．(B)

A. f(x³)

B. x²f(x³)

C. f’(x³)

D. x²f’(x³)

解析：φ(x)=∫₀^xt²f(x³-t³)dt=-1／3∫₀^xf(x³-t³)d(x³-t³)

2.下列反常积分收敛的是( )．(C)

A. B. C. D. 解析：方法一 因为且α=1≤1，所以发散；

因为且α=1≥1，所以广义积分

发散；

因为且α=1≥1，所以发散，选C．

方法二

因为且α=1／2＜1，又因为

且α=1／2＜1，

所以收敛；

因为且α=1／2＜1，

又因为且α=3／2＞1，所以收敛，故

3.设(B)

A. B. C. D. 解析：当0≤x≤1时，F(x)=∫₀^xt²dt=x³／3；当1＜x≤2时，F(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀¹t²dt+∫₁^x(2-t)dt=1／3+2x-2-x²／2+1／2=-7／6+2x-x²／2．

选B．

4.下列广义积分发散的是( )．(A)

A. ∫_-1¹1／sinxdx

B. C. D. 本文档预览：3000字符，共14617字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载