考研数学三（微积分）模拟试卷270

考研数学三（微积分）模拟试卷270

选择题

1.设f(x)=2x+(D)

A. -1

B. 2

C. -1或2

D. 不存在

解析：

左、右极限不相等，故

2.设一正方形边长为1，作其内切圆，以四个切点为顶点作第二个正方形，对第二个正方形作其内切圆，再以其四个切点为顶点作第三个正方形，以此类推，记第n个正方形的面积为a_n，则(A)

A. 2

B. 2C. 4D. +∞

解析：如图所示，每次均是取4条边的中点为顶点作新的正方形，于是l₁=1，l₂=，…，则

a₁=1×1=1，

a₂==l₁²／2=a₁／2，

……

a_k==l_k-1²／2=a_k-1／2

……

则a_n=(1／2)^n-1，n=1，2，…，故a_n==2

3.设f(x)=∫₀¹ln(B)

A. -π／2

B. π／2

C. -π

D. π

解析：当0＜x≤1时，

又f(0)=∫₀¹lnydy=-1，故

4.设函数f(x，y)=|x|+y|y|，则( )．(C)

A. f’_x(0，0)存在，f’_y(0，0)存在

B. f’_x(0，0)存在，f’_y(0，0)不存在

C. f’_x(0，0)不存在，f’_y(0，0)存在

D. f’_x(0，0)不存在，f’x_y(0，0)不存在

解析：不存在，故f’_x(0，0)不存在；

5.当x→0时，x-ln(x+)～ax^b，则a，b的值分别是( )．

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

6.设f(x)=ln(1-x)-ln(1+x)，-1＜x＜1，则f’’(0)=________．

0

解析：f(x)=

7.已知x²+ax^-3≥10／3(x＞0)恒成立，则a的取值范围为________．

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