考研数学三（微积分）模拟试卷272

考研数学三（微积分）模拟试卷272

选择题

1.若(B)

A. B. C. D. 解析：因为对任意的正整数n，有|(-1)ⁿ／n|≤1，所以

|(-1)ⁿu_n|=|nu_n(-1)ⁿ／n|≤|nu_n|

又由已知|nu_n|收敛，根据比较判别法可得|(-1)ⁿu_n|收敛，即(一1)ⁿu_n绝对收敛，故选(B)．

可以举反例来排除选项(C)与选项(D)，若u_n=1／n³，则满足nu_n绝对收敛．此时u_n收敛，且(-1)ⁿ发散，则

2.曲线y=e^x+x⁵的极值点与拐点个数分别为( )．(A)

A. 0，1

B. 1，1

C. 0，3

D. 1，5

解析：对y=e^x+x⁵两边关于x求导，得

y’=e^x+5x⁴，

由于y’＞0恒成立，故y无极值点．对y’=e^x+5x⁴两边关于x求导，得

y’’=e^x+20x³，

故

3.若函数f(x)=(B)

A. a＜0

B. a＞e^-1

C. a＜e^-1

D. 0＜a＜e^-1

解析：令g(x)=xe^-x-a，则函数f(x)=在(-∞，+∞)内处处连续等价于函数g(x)在(-∞，+∞)内没有零点．

g’(x)=e^-x(1-x)，

令g’(x)=0，得x=1．因为当x＜1时，g(x)单调增加，当x＞1时，g(x)单调减少，所以max{g(x)}=g(1)=e^-1-a，又

4.已知函数f(x，y)=x|x|+x|y|+y|x|+y|y|，则以下命题：

(C)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：①显然正确．

且2(|△x|+|△y|)=0，故

5.设f(x，y)=x³-y³-3x+3y，则( )．(B)

A. f(1，-1)是极大值，f(-1，1)是极小值

B. f(1，-1)是极小值，f(-1，1)是极大值

C. f(1，1)是极大值，f(-1，-1)是极小值

D. f(1，1)是极小值，f(-1，-1)是极大值

解析：f’_x(x，y)=3x²-3，f’_{y本文档预览：3000字符，共11641字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}