考研数学三（微积分）模拟试卷271

考研数学三（微积分）模拟试卷271

选择题

1.使函数f(x)=(A)

A. (-1，0)

B. (0，1)

C. (1，2)

D. (2，3)

解析：

2.已知函数．y=f(x)连续，其二阶导函数的图像如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

(C)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：由于在点x₁，x₂左右两侧f’’(x)变号，故(x₁，f(x₁))，(x₂，f(x₂))均为拐点，在点x=0处，f’’(x)不存在，但在点x=0左右两侧f’’(x)变号，(0，f(0))亦为拐点，共3个，选(C)．

3.如图所示，抛物线y=((B)

A. S_A＜S_B

B. S_A=S_B

C. S_A＞S_B

D. S_A与S_B大小关系与b的数值有关

解析：先求两条曲线的交点横坐标，由

得x=0，或x=因此

所以S_B=

4.设函数f(x)=∫₀¹|t(t-x)|dt(0＜x＜1)，则f(x)的单调区间及曲线y=f(x)的凹凸区间分别为( )．(A)

A. 单调增区间；单调减区间B. 单调减区间；单调增区间C. 单调增区间；单调减区间D. 单调减区间；单调增区间解析：依题设，f(x)的定义域为(0，1)，于是

f(x)=∫₀¹|t(t-x)|dt=∫₀^x(tx-t²)dt-∫_x¹(tx-t²)dt=

可得f’(x)=x²-1／2=(x-)(x+)

从而知f(x)的单调增区间为(，1)，单调减区间为(0，

5.曲线(C)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：曲线方程的一阶导和二阶导分别为

令y’’=0，得x=0，x=本文档预览：3000字符，共12932字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载