考研数学三（微积分）模拟试卷267
选择题
1.设函数
(B)
A. n＜-2
B. n＜-1
C. n＞0
D. n＞1
解析：
由此可得，对任意的n，有f’+(0)=
=0．但只有当n+1＜0，即n＜-1时，才有f’–(0)=
2.设f(x)在[a，b]上可导，且在点x=a处取最小值，在点x=b处取最大值，则( )．(D)
A. f’+(a)≤0，f’–(b)≤0
B. f’+(a)≤0，f’–(b)≥0
C. f’+(a)≥0，f’–(b)≤0
D. f’+(a)≥0，f’–(b)≥0
解析：因为f(a)是最小值，所以f(x)≥f(a)，x∈(a，b]，又f’+(a)存在，故
f’+(a)=
≥0
因为f(b)是最大值，所以f(x)≤f(b)，x∈[a，b)，又f’_(b)存在，故
f’_(b)=
3.设函数f与g均可微，z=f[xy，lnx+g(xy)]，则
(B)
A. f’1
B. f’2
C. f’1+f’2
D. f’1-f’2
解析：
=f’1y+f’2(1／x+g’y)，
=f’1x+f’2g’x
故
4.下列反常积分中，发散的是( )．
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：由于∫0+∞xe-x=-∫0+∞xd(e-x)=-xe-x|0+∞+∫0+∞e-xdx=-e-x|0+∞=1，
所以选项(A)，(B)，(C)中的积分都是收敛的，而
5.已知函数f(x)=a(ln|x|+3／2)-bx2有4个不同的零点，则取值范围是( )．
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：由于f(x)=f(-x)，因此f(x)是偶函数，又由于f(x)有4个不同的零点，故在(0，+∞)上f(x)有2个不同的零点．
当a=0时，f(x)=-bx送，不符合题意，故a≠0．
当x∈(0，+∞)时，将a(ln|x|+3／2)-bx2=0化为lnx+3／2-bx2／a=0．
记k=b／a．令g(x)=lnx+3／2-kx2，x∈(0，+∞)，故g(x)在(0，+∞)上有2个不同的零点．
由于g’(x)=
当k≤0时，g’(x)＞0，故g(x)单调递增，不可能有2个不同的零点，故k＞0．令g’(x)=0，得x=
当x＜
