考研数学三（微积分）模拟试卷263

考研数学三（微积分）模拟试卷263

选择题

1.设数列{x_n}满足x_n+1=lnx_n+1，x_n＞0，n=1，2，…，则{x_n}( )．(B)

A. 单调不减

B. 单调不增

C. 严格单增

D. 严格单减

解析：当x＞0时，由x-1≥lnx，知x_n+1=lnx_n+1≤x_n，即x_n+1≤x_n，则数列{x_n}单调不增．

2.设函数y=f(x)，由所确定，则在(C)

A. f(x)连续，f’(0)不存在

B. f’(0)存在，f’(x)在x=0处不连续

C. f’(x)连续，f’’(0)不存在

D. f’’(0)存在，f’’(x)在x=0处不连续

解析：当t≥0时，即当x≥0时，y=；当x＜0时，y=-xtanx，也即

故f(x)在内连续

即f’₊(0)=f’_–(0)=0，故f’(0)存在且f’(0)=0

因为当x＞0时，

当x＜0时，

f’(x)=-tanx-xsec²x

故=0=f’(0)，则f’(x)在x=0处连续，故f’(x)在内连续

3.若函数y(x)=(A)

A. 0

B. 1

C. 4e^-1

D. 4e

解析：求在x=-1处的二阶导数值，不妨设x＜0

2xe^x，

=(2xe^x)’=2e^x+2xe^x=2(1+x)e^x，

所以

4.当n→∞时，e-(D)

A. c=e／3，k=2

B. c=e／2，k=2

C. c=e／3，k=1

D. c=e／2，k=1

解析：利用等价无穷小替换：当x→0时，e^x-1～x，x-ln(1+x)～x²／2．因为当n→∞时，有

5.已知x=0是函数f(x)=(A)

A. (1，1)

B. (-1，1)

C. (1，-1)

D. (-1，-1)

解析：因为x=0是函数f(x)的第一类间断点，且f(x)在x=0处无定义，故f(x)的左、右极限均存在，又为“0／0”型，故由洛必达法则得．

选项(A)，当a=1，b=1时，=∞，与x=0是f(x)的第一类间断点矛盾．

选项(B)，当a=-1

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