考研数学三（微积分）模拟试卷273

考研数学三（微积分）模拟试卷273

选择题

1.曲线y(x)=ln|e^2x-1|的斜渐近线为( )．(B)

A. y=2x+1／e

B. y=2x

C. y=-2x+1／e

D. y=-2x

解析：因为

所以直线y=2x是曲线y(x)在x→+∞方向上的一条斜渐近线．

因为

2.已知级数收敛，则绝对收敛是(A)

A. 充要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

解析：令f(x)=1-1／x-lnx，则f’(x)=1／x²-1／x=(1-x)／x²，令f’(x)=0，得x=1，

当0＜x＜1时，f’(x)＞0，当x＞1时，f’(x)＜0，故函数在点x=1处取得最大值f(1)=0，于是f(x)≤0，又因为(1-1／x_n-lnx_n)收敛，则|1-1／x_n-lnx_n|收敛，即(1-1／x_n-lnx_n)绝对收敛

若lnx_n绝对收敛，则

|1-1／x_n|=|1-1／x_n-lnx_n+lnx_n|≤|1-1／x_n-lnx_n|+|lnx_n|，

故(1-1／x_n)绝对收敛．

若(1-1／x_n)绝对收敛，则

|lnx_n|=|lnx_n-(1-1／x_n)+(1-1／x_n)|≤|lnx_n-(1-1／x_n)|+|1-1／x_n|，

故

3.若(A)

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

解析：

4.设函数f(x)=(B)

A. a=1，b=1，c=1

B. a=1，b=1，c=1／2

C. a=0，b=-1，c=1／2

D. a=0，b=-1，c=1

解析：由在x=0处，满足=a+bx+cx²+…，知(a+bx+cx²+…)

由a，可得a=1，又

=1+bx+cx²–x²+…

=1+(b-1／2)x+(c-

5.设函数f(x)在x=0的某邻域内有定义，则以下结论正确的是( )．(D)

A. 若f(0)=0，f’(0)

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