考研数学三（微积分）模拟试卷245

考研数学三（微积分）模拟试卷245

选择题

1.幂级数(D)

A. e／3

B. e／2

C. 2／e

D. 3／e

解析：由幂级数的收敛半径计算公式可得

故幂级数的收敛半径R=

2.(B)

A. -1

B. 1

C. e

D. 解析：

3.设f(x)=∫₀^xte^sintdt，则当x→0时，f(x)为x无穷小的阶数为(B)

A. 一阶

B. 二阶

C. 三阶

D. 四阶

解析：当x→0时，设f(x)为x的p阶无穷小，则

当p=2时，

4.设(D)

A. f(x)在x=x₀处必可导且f′(x₀)=a．

B. f(x)在x=x₀处必连续，但未必可导．

C. f(x)在x=x₀处必有极限但未必连续．

D. 以上结论都不对．

解析：首先将f(x)在x=x₀处的左右导数f′_－(x₀)，f′₊(x₀)与f′(x)在x=x₀处的左右极限区分开来．

=a，只能得出=a，但不能保证f(x)在x₀处可导，以及在x=x₀处连续和极限存在．

例如f(x)=显然，x≠0时，f′(x)=1，因此

但

5.设f(x)在(a，+∞)可导，则f′(x)在(a，+∞)有界是f(x)在(a，+∞)有界的(D)

A. 必要非充分条件

B. 充分非必要条件

C. 充分且必要条件

D. 既非充分也非必要条件

解析：设f(x)=x，则f′(x)=1在(a，+∞)有界，但f(x)在(a，+∞)无界．

设f(x)=sinx²，则f(x)在(a，+∞)有界，但f‘(x)=2xcosx²在(a，+∞)无界．

6.设f(x)在[a，b]连续，则下列结论中正确的个数为

①f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上∫_α^βf(x)dx=0，则f(x)=0(∈[a，b])．

②f(x)≥0(x∈[a，b])，又∫_a^bf(x)dx=0，则f(x)=0(x∈[a，b])．

③[α，β](C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：我们要逐一分析．

结论①正确．由条件∫_a^xf(t)dt=0(本文档预览：3000字符，共19266字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载