考研数学三（线性代数）模拟试卷171

考研数学三（线性代数）模拟试卷171

选择题

1.设Ax=b是非齐次线性方程组，η₁，η₂是其任意两个解，则下列结论错误的是(A)

A. η₁+η₂是Ax=0的一个解

B. C. η₁－η₂是Ax=0的一个解

D. 2η₁－η₂是Ax=b的一个解

解析：显然有Aη₁=b，Aη₂=b，则

A(η₁+η₂)=Aη₁+Aη₂=2b，故η₁+η₂不是Ax=0的解．

故

2.将3阶矩阵A的第1行加到第2行得矩阵B，再将B的第1列加到第2列得矩阵C，令P=(B)

A. C=PAP

B. C=PAP^T

C. C=P^TAP

D. C=P^TAP^T

解析：由已知有

PA=B．BP^T=C

故PAP^T=C，选B．

3.下列行列式中，行列式的值不等于24的是

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：｜B｜==24

｜C｜=4(－1)⁴⁺⁴=24

｜D｜=1.(－1)¹⁺²

4.已知A是三阶矩阵且(A－E)^－1=A²+A+E，则｜A｜=(B)

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8

解析：因(A－E)^－1=A²+A+E．有

(A－E)(A²+A+E)=E，即A²=2E

那么｜A｜³=｜A³｜=｜2E｜=2³｜E｜=2³，故｜A｜=2．

5.A，B都是n阶矩阵，下列命题中正确的是(C)

A. AB≠OB. 如AB=O，则必有A=O或B=O．

C. 如AB=O，则｜A｜=0或｜B｜=0．

D. 如AB=B，则A=E．

解析：由行列式乘法公式｜AB｜=｜A｜｜B｜．

当AB=O时，有｜A｜｜B｜=0，所以｜A｜和｜B｜至少有一个为0，即(C)正确．

令，则AB==O，

可知(A)(B)均不正确．

6.下列矩阵中，行最简矩阵是

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：(A)中零行(第二行)不在矩阵的最下面．

(B)中主元所在的列(第四列)其余元素不全为0．

(D)中非零行的第1个非零元(第二行)不是1．

7.设分块矩阵A=，其中A₁,A₂,A₃,A₄,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则(C)

A. PA

B. AP

C. P^－1A

D. AP^－1

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