考研数学三（微积分）模拟试卷250

考研数学三（微积分）模拟试卷250

选择题

1.(C)

A. 1／2

B. 1／3

C. 2／3

D. 3／4

解析：

2.若(D)

A. k=2，a=1．

B. k=－2，a=－1．

C. k=2，a=－2．

D. k=2，a=－1．

解析：

3.设f(x)在[a，+∞)连续，则“存在x_n∈[a，+∞)，有=+∞且(C)

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

解析：若存在x_n∈[a，+∞)使得=+∞，=∞，则f(x)在[a，+∞)无界．因为若f(x)在[a，+∞)有界，即｜f(x)｜≤M(x∈[a，+∞)) ｜f(x_n)｜≤M与=∞矛盾．

若f(x)在[a，+∞)无界 自然数n，f(x)在[n，+∞)无界

存在x_n∈[n，+∞)，｜f(x_n)｜＞n

4.设f(x)对一切x∈(－∞，+∞)满足方程(x－1)f″(x)+2(x－1)[f′(x)]³=1－e^1－x，且f(x)在x=a(a≠1)处f′(a)=0，则x=a(A)

A. 是f(x)的极小值点

B. 是f(x)的极大值点

C. 不是f(x)的极值点

D. 是f(x)的拐点

解析：因f′(a)=0，于是有(a－1)f″(a)=1－e^1－a，显然

5.设f(x)在(1－δ，1+δ)内存在导数，f′(x)单调减少，且f(1)=f′(1)=1，则(A)

A. 在(1－δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x

B. 在(1－δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x

C. 在(1－δ，1)内有f(x)＜x，在(1，1+δ)内有f(x)＞x

D. 在(1－δ，1)内有f(x)＞x，在(1，1+δ)内有f(x)＜x

解析：为考察f(x)与x之间的关系，设F(x)=f(x)－x，则F′(x)=f′(x)－1，F′(x)在(1－δ，1+δ)单调减少，F′(1)=0，F(1)=0．

当x∈(1－δ，1)时，F′(x)＞F′(1)=0，因此F(x)在(1－δ，1]内单调递增，F(x)＜F(1)=0，即在(1－δ，1)内F(x)＜0．

当x∈(1，1+δ)时，F′(x)＜F′(1)=0，因此F(x)在[1，1+δ)内单调递减，F(x)＜F(1)=0，即在(1，1+δ)内F(x)＜0．因此，选A．

6.I=(B)

A. π

B. π／2

C. π／3

D. π／4

解析：

7.数列极限(C)

A. 0

B. 不存在

C. 2／π

D. 1／π

解析：｜sinx｜以π为周期，它在每个周期上的积分相等，等于∫₀^π｜sinx｜dx=2，因此

8.设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内有连续导数且

x∫₀¹f(tx)dt+2∫₀^{x本文档预览：3000字符，共13973字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}