考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷87

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷87

选择题

1.袋中有5个球(3个新球，2个旧球)，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是(A)

A. 3／5

B. 3／4

C. 1／2

D. 3／10

解析：第二次取得新球，有两种情况．

第一种情况是第一次取得旧球，第二次取得新球，概率为．

第二种情况是第一次取得新球，第二次取得新球，概率为．

故第二次取到新球的概率为

2.已知X₁和X₂是相互独立的随机变量，分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为(C)

A. F₁(x)+F₂(x)

B. F₁(x)－F₂(x)

C. F₁(x).F₂(x)

D. 解析：方法1：分布函数必满足F(－∞)=0，F(+∞)=1．

(A)F₁(+∞)+F₂(+∞)=2．(B)F₁(+∞)=F₂(+∞)=0．

(D)

3.设事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是(C)

A. AB和BC独立

B. A∪B和B∪C独立

C. A－B和C独立

D. A－B和B－C独立

解析：A，B，C已两两独立，只要满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)就有A，B，C相互独立．现A－B和C独立，即有．又因为A，B独立，所以也独立，．所以．又A，B，C两两独立，即有A，，C两两独立，所以A，

4.若A，B为任意两个随机事件，且满足条件P(AB)≥(D)

A. A=B

B. A，B互不相容

C. P(AB)=P(A)P(B)

D. P(A－B)=0

解析：P(AB)≥

5.设随机变量X的概率密度函数f(x)满足f(1+x)=f(1－x)，且∫₁²f(x)dx=0．3．则X的分布函数F(x)有F(0)=(A)

A. 0．2

B. 0．3

C. 0．4

D. 0．5

解析：f(1+x)=f(1－x)，即密度函数f(x)在x=1处对称．

方法1：

F(0)=P{X≤0}=∫_－∞⁰f(x)dx=

6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=(D)

A. e^－2

B. 1－e^－2

C. e^－1

D. 1－e^－1

解析：

7.假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则可以作出服从参数为2λ的指数分布的随机变量如(D)

A. X+Y

B. X－Y

C. max(X，Y)

D. min(X，Y)

解析：显然我们可以通过计算每个选项中的随机变量

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