考研数学三（微积分）模拟试卷241

考研数学三（微积分）模拟试卷241

选择题

1.设a是常数，则当函数f(x)=asinx+(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：显然f(x)可导，则极值点必然为驻点，又有

f′(x)=acosx+cos3x

故

2.设f(x+y，xy)=x²+y²，则(A)

A. 2x－2

B. 2x+2

C. x－1

D. x+1

解析：f(x+y，xy)=x²+y²=(x+y)²－2xy，

记u=x+y，v=xy，f(u，v)=u²－2v，或改记成f(x，y)=x²－2y．

3.设有下列命题

①数列{x_n}收敛(即极限存在)，则x_n有界．

②数列极限，其中l为某个确定的正整数．

③数列．

④数列极限存在(C)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：若极限存在，则x_n有界．这是我们应熟悉的基本定理，即①正确．关于②，③的正确性，从直观上理解即可．

x_n：x₁，x₂，x₃，…，x_n，…

x_n+l：x_1+l，x_2+l，x_3+l，…，x_n+l，…

{x_n}中去掉前l项即{x_n+l}．

x_2n－1：x₁，x₃，x₅，…，x_2n－1，…

x_2n：x₂，x₄，x₆，…，x_2n，…

它们一起涵盖了x_n的所有项．

命题④是错的．例如x_n=n，=1，但

4.下列极限中，能用洛必达法则计算极限的为

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：A若用洛必达法则计算，

不存在，而显然，

故A不能用洛必达法则计算．

B由洛必达法则，，而等号右侧的极限计算与等号左侧的极限计算难度一样．故B不能用洛必达法则计算．

C由洛必达法则不存在．而显然

故C不能用洛必达法则计算．

D由洛必达法则

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