考研数学三（线性代数）模拟试卷172

考研数学三（线性代数）模拟试卷172

选择题

1.已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且｜A｜＜0，则下面必为A的特征向量的是

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：已知实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，因为｜A｜＜0，故A有两个不同的特征值．而为A的另一个特征值所对应的特征向量，应选B．

而对于(A)选项，当k=0时显然

2.四阶行列式D=(A)

A. -18

B. -9

C. -6

D. -3

解析：构造行列式

D₁=

则 D₁=1.A₄₁+1.A₄₂+1.A₄₃+1.A₄₄．

而对D₁按第3行展开，得

D₁=－6.(－1)³⁺²

3.设α₁，α₂，α₃为三维列向量，矩阵A=[α₁，α₂，α₃]，B=[α₃，2α₁+α₂，3α₂]，若行列式｜A｜=2，则行列式｜B｜=(C)

A. 6

B. -6

C. 12

D. -12

解析：因(α₃，2α₁+α₂，3α₂)=(α₁，α₂，α₃)，故

｜B｜=｜A｜.

4.设A是3阶可逆矩阵，且｜A｜=2，则｜A^－1+A^*｜=(C)

A. 9／2

B. 9

C. 27／2

D. 27

解析：由于A是3阶可逆矩阵，所以A^*=｜A｜A^－1=2A^－1，于是

｜A^－1+A^*｜=｜A^－1+2A^－1｜=｜3A^－1｜=3³｜A^－1｜=

5.矩阵的伴随矩阵为

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：按A^*=，本题只要计算出A₃₁，A₂₂，A₁₃中两个代数余子式的值即可．

因A₃₁=(－1)³⁺¹=－ab可排除(A)(C)，再由A₂₂=(－1)²⁺²=－ac可知选B．

或者作为选择题增强条件，假设A是可逆的．有

A^*=｜A｜A^－1=

6.下列矩阵中，初等矩阵是

(D)

A.

B.

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