考研数学二（线性代数）模拟试卷94

考研数学二（线性代数）模拟试卷94

选择题

1.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，若满足AB=E，其中E是m阶单位矩阵，则( )．(C)

A. A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关

B. A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关

C. A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关

D. A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关

解析：因为AB=E，且A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，故r(AB)=r(E)=m．于是，m≥r(A)≥r(AB)=m，m≥r(B)≥r(AB)=m，故r(A)=r(B)=m这表明A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．故应选(C)．

2.设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s线性无关，(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t线性无关，且α_i(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t线性表出，β_j(j=1，2，…，t)也不能由(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s，线性表出，则向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t( )．(C)

A. 必线性相关

B. 必线性无关

C. 可能线性相关，也可能线性无关

D. 以上都不正确

解析：只需对两种情况举出例子即可．

①取α₁=，α₂=线性无关，β₁=，β₂=线性无关，显然不能相互线性表出，但4个3维列向量必定线性相关；

②取α₁=，α₂=线性无关，β₁=，β₂=

3.已知α₁，α₂，α₃，α₄为3维非零列向量，则下列结论：

①如果α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出，则α₁，α₂，α₃线性相关；

②如果α₁，α₂，α₃线性相关，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₁，α₂，α₄也线性相关；

③如果r(α₁，α₁+α₂，α₂+α₃)=r(α₄，α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄)，则α₄可以由α₁，α₂，α₃线性表出．

其中正确的个数为( )．(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：如果α₁，α₂，α₃线性无关，由于α₁，α₂，α₃，α₄为4个3维列向量，故α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₄必能由α₁，α₂，α₃线性表出，可知①是正确的．

令α₁=，α₂=，α₃=，α₄=本文档预览：3000字符，共36322字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载