考研数学二（线性代数）模拟试卷99

考研数学二（线性代数）模拟试卷99

选择题

1.设A=(a_ij)_n×n，则二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=(C)

A. A²

B. A+A^T

C. A^TA

D. AA^T

解析：记矩阵A=(a_ij)_n×n的行向量为α₁，α₂，…，α_n，x=[x₁，x₂，…，x_n]^T，则

f(x₁，x₂，…，x_n)=x^Tα_i^Tα_ix=x^T(α_i^Tα_i)x

=x^T[α₁^T，α₂^T，…，α_n^T]

2.下列矩阵中，是正定矩阵的是( )．

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：具体的数值矩阵正定性的判别，可利用定理：A正定

3.设3阶矩阵A的列向量组为α₁，α₂，α₃，行向量组为β₁，β₂，β₃，即A=[α₁，α₂，α₃]=，若B=[﹣α₁，α₂，﹣α₃]与C=(D)

A. 相似但不合同

B. 合同但不相似

C. 不相似也不合同

D. 相似且合同

解析：B=[﹣α₁，α₂，﹣α₃]=[α₁，α₂，α₃]

4.设A为3阶实对称矩阵，A_ij是A中元素a_ij的代数余子式，i，i=1，2，3，x=[x₁，x₂，x₃]^T，y=[y₁，y₂，y₃]^T，若f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx经正交变换x=Py化为3y₁²﹣2y₂²+y₃²，则g(x₁，x₂，x₃)=(B)

A. y₁²+y₂²+y₃²

B. y₁²+y₂²﹣y₃²

C. ﹣y₁²+y₂²﹣y₃²

D. ﹣y₁²﹣y₂²﹣y₃²

解析：由题意知，A是可逆的实对称矩阵，从而A^*也为实对称矩阵，故

g(x₁，x₂，x₃)=[x₁，x₂，x₃]本文档预览：3000字符，共16298字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载