考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷116
解答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=
1.求常数A；
方法一 二维正态分布(X，Y)～N(μ1，μ2；σ12，σ22；ρ)的密度为
[*]
对比本题所给密度f(x，y)=[*]，不难看出题给分布为二维正态分布：
[*]
方法二
[*]
解析：
2.求条件概率密度fY|X(y | x)．
显然X，Y是相互独立的(因为ρ=0)，所以
[*]
当0＜x＜1时，也就是fx(x)＞0时，fY|X(y | x)=[*]
解析：
3.二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞．
已知X的密度
当0＜x＜1时，条件概率密度
当0＜x＜1时，fx(x)=1，所以f(x，y)=fx(x)fY|X(y | x)=fY|X(y | x)．
我们得到，当0＜x＜1时，f(x，y)=[*]
但f(x，y)应该是定义在全平面上，且[*]
显然在0＜x＜1时，[*]
所以，可以理解x＜0或x＞1时，f(x，y)≡0．
即可将f(x，y)=[*]
改写为[*]
解析：
4.设随机变量X与Y相互独立，且X的分布为
[*]
解析：
设随机变量X1，X2相互独立，X1～E(1)，X2～E(λ)(λ＞0)·令Y=min{X1，X2}，Z=max{X1，1}．
5.求Y的概率密度fY(y)；
Y的分布函数为
[*]
解析：
6.
[*]
解析：
7.求Z的数学期望E(Z)．
[*]
解析：
设总体X～U(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，记Y=
8.E(Y)=
[*]
解析：
9.D(Y)=
[*]
解析：
10.设X1，X2，…，Xn是来自正态总体x的简单随机样本，Y1=1／6(X1+…+X6)，Y2=1／3(X7+X8+X9)，S2=
设X～N(μ，2)，μ，σ2未知，则
E(Y1)=E(Y2)=μ，D(Y1)=σ2／6，D(Y2)=σ2／3．
由于Y1和Y2相互独立，故D(Y1-Y2)=[*]．
而[*]．Y1与S2相互独立，Y2与S2也相互独立，所以Y1-Y2与S2相互独立．
总之[*]，
其中①U～N(0，1)；②[*]相互独立．
解析：
选择题
11.袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率为(D)
A. 
B. 
C. 1
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