考研数学（数学二）模拟试卷742

考研数学（数学二）模拟试卷742

选择题

1.已知f(x)，g(x)在x₀的某去心邻域内有定义，且g(x)≠0，则下列结论中正确的是

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

2.设f(x)在x=0可导，f(0)=0，f＇(0)=1，F(x)=(C)

A. F(x)在x=0可导．

B. F(x)在x=0不可导，但连续．

C. x=0是F(x)的第一类间断点．

D. x=0是F(x)的第二类间断点．

解析：因为

3.曲线y=(B)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

解析：

4.设f(x)在(-1，1)上二阶可导，且f＇(x)＞0，F(x)=∫₀^x(2t-x)f(t)dt，则下列结论中正确的是(C)

A. F(0)是F(x)的极大值．

B. F(0)是F(x)的极小值．

C. x=0不是F(x)的极值点，但(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．

D. x=0不是F(x)的极值点，(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点．

解析：F(x)=2∫₀^xtf(t)dt-x∫₀^xf(t)dt，求导得

F＇(x)=xf(x)-∫₀^xf(t)dt=∫₀^x[f(x)-f(t)]dt．

因为f＇(x)＞0，所以f(x)严格单增，于是当x＞0时，0＜t＜x，f(t)＜f(x)，从而

F＇(x)=∫₀^x[f(x)-f(t)]dt＞0；

当x＜0时，x＜t＜0，f(x)＜f(t)，从而

F＇(x)=-∫_x⁰[f(x)-f(t)]dt＞0，

x=0不是F(x)的极值点．

再由F＂(x)=xf＇(x)，f＇(x)＞0，可知当x＞0时，F＂(x)＞0；当x＜0时，F＂(x)＜0，从而

(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．

故应选(C)．

5.已知(A)

A. B. C. 2

D. -2

解析：=a₁x+a₂x²+a₃x³+o(x³)，所以

1-cos x=(1-sin x)[a₁x+a₂x²+a₃x³+o(x³)]，

+o(x³)=[1-x++o(x³)][a₁x+a₂x²+a₃x³+o(x³)]，

+o(x³)=a₁x+(a₂-a₁)x²+(a₃-a₂)x³+o(x³)，

比较两端各项系数，得a₁=0，a₂-a₁=，a₃-a₂=0，求得a₁=0，a₃=a₂=本文档预览：3000字符，共12317字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载